上海市金山区2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷（含答案）

这是一份上海市金山区2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. B. C. D. （、是常数）
【答案】B
2. 直线y＝﹣3x+1不经过第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
3. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】B
4. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
【答案】B
6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 直线的截距是________．
【答案】5
8. 在中，，，那么的周长等于________．
【答案】
9. 已知一次函数，如果，则的值是________．
【答案】
10. 方程根是________．
【答案】
11. 方程的根是________．
【答案】
12. 如果方程无实数解，那么的取值范围是________．
【答案】##
13. 已知直线在轴上的截距为3，那么该直线与轴的交点坐标为________．
【答案】
14. 一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，那么这个多边形共有________条对角线．
【答案】20
15. 已知一次函数解析式为，求在这个一次函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是________．
【答案】
16. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是________．
【答案】
17. 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．
【答案】 ①. 200 ②. 800
18. 如图，在中，，，．点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，连接．当是直角三角形时，的长为________．
【答案】5或2
三、简答题：（本大题共3题，每题6分，满分18分）
19. 解方程：
【答案】
20. 解方程：
【答案】
【详解】解；∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴或，
解得或，
∵，
∴，
∴．
21. 解方程组：
【答案】或
【详解】解：
由②得③，
把③代入①得，
整理得，
解得，
当时，，
当时，，
∴原方程组的解为或．
四、解答题（本大题共5题，第22题6分，第23、24、25题8分，第26题10分，满分40分）
22. 上海乐高乐园度假区位于金山区枫泾镇，是全球最大的乐高乐园之一，它将于2025年夏季开园迎客，乐园提供甲、乙两种规格的乐高积木套装．甲套装的积木块数比乙套装少30块，但甲套装每块积木的平均价格比乙套装高2元．已知花费360元购买甲套装所获得的积木块数，与花费300元购买乙套装所获得的积木块数相等．求甲、乙两种套装每块积木的平均价格分别是多少？
【答案】甲种套装每块积木的平均价格为12元，则乙种套装每块积木的平均价格为10元
【详解】解：设甲种套装每块积木平均价格为x元，则乙种套装每块积木的平均价格为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种套装每块积木的平均价格为12元，则乙种套装每块积木的平均价格为10元．
23. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（）的函数表达式；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
【答案】（1）
【小问1详解】
解：（1）设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：；
【小问2详解】
解：设的解析式为：
把代入中得：
解得：
的解析式为：
当时，，解得，
把代入，
得
解得：
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时；
24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四边形ACED是平行四边形．
25. 综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
解：由折叠可知，，，，
∴，点是中点，
过点作于点，交于点，如图①所示：
∵，
，
∴由折叠可知：，
∴，
∴完美矩形的面积为：；
【小问2详解】
解：由折叠可得：，，，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的周长；
【小问3详解】
解：连接，如图所示：
由折叠可得：点和分别是和的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴设，则，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴矩形的周长．
26. 已知直线的图像与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限作等边三角形．
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）点，在直线上是否存在一点使得三角形为等腰三角形？若存在直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，点P的坐标为或或或
【小问1详解】
解：∵直线的图像与轴，轴分别交于，两点，
∴，解得
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：由，得，，，
∵是等边三角形，
∴，
过点B作于点G，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴轴，
∴点C坐标为；
【小问3详解】
解：存在．由题意，设，
∵，
∴，
，
，
当时，即，
则，
解得：或
∴点P的坐标为或；
当时，即，
则，
解得：，
∴点P的坐标为；
当时，即，
则，
解得：或（与点A重合，舍去），
∴点P的坐标为；
综上，满足条件的点P的坐标为或或或．