2026届高三化学二轮高效复习主题巩固卷（双选）晶体结构的分析与计算（Word版解析版）

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1．(2025·山东高考节选)α­Fe可用作合成氨催化剂，其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。

①α­Fe晶胞中Fe原子的半径为________pm。
②研究发现，α­Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有Fe原子个数越多，催化活性越低。m、n截面中，催化活性较低的是________，该截面单位面积含有的Fe原子为________个·pm-2。
解析：①α­Fe晶胞为体心立方晶胞，体对角线上3个Fe原子相切，设Fe原子半径为r，则4r＝ eq \r(3)a pm，解得r＝ eq \f(\r(3),4)a pm。②m截面中Fe的个数为4× eq \f(1,8)＝ eq \f(1,2)，面积为a2 pm2，则单位面积含有的Fe原子个数为 eq \f(1,2a2)；n截面中Fe的个数为4× eq \f(1,8)＋1＝ eq \f(3,2)，面积为 eq \r(2)a2 pm2，则单位面积含有的Fe原子个数为 eq \f(3\r(2),4a2)，故催化活性较低的是n。
答案：① eq \f(\r(3),4)a ②n eq \f(3\r(2),4a2)
2．(2024·江苏高考节选)反萃取后，Fe2(SO4)3经转化可得到铁酸铋。铁酸铋晶胞如图所示(图中有4个Fe原子位于晶胞体对角线上，O原子未画出)，其中原子数目比N(Fe)∶N(Bi)＝________。
解析：由均摊法知，晶胞中位于面上的Fe有8个，位于晶胞内的Fe有4个，则N(Fe)＝8× eq \f(1,2)＋4＝8，位于晶胞面上的Bi有8个，则N(Bi)＝8× eq \f(1,2)＝4，故N(Fe)∶N(Bi)＝2∶1。
答案：2∶1
3．(2025·北京海淀期末节选)Ti3Au合金有良好的生物相容性，其晶体有α和β两种立方晶胞结构，如下图。
①α­Ti3Au中，Au周围最近且等距的Ti的个数为__________。
②若α­Ti3Au和β­Ti3Au两种晶胞棱长分别为a nm和b nm，则两种晶体的密度之比为__________。
解析：由晶胞结构可知，与Au最近且等距的Ti位于相邻面的面心，故与Au等距的Ti共有12个；晶胞密度ρ＝ eq \f(NMr,NAV)，α­Ti3Au、β­Ti3Au的N分别为1、2(均摊法)，V分别为a3 nm3、b3 nm3，带入公式可得α­Ti3Au和β­Ti3Au的密度之比为 eq \f(b3,2a3)。
答案：①12 ② eq \f(b3,2a3)
4．(2024·新课标卷节选)Ni(CO)4(四羰合镍，沸点43 ℃)可用于制备高纯镍，也是有机化合物羰基化反应的催化剂。回答下列问题：
(1)镍的晶胞结构类型与铜的相同，晶胞体积为a3，镍原子半径为________。
(2)Ni(CO)4结构如图所示，其中含有σ键的数目为____________，Ni(CO)4晶体的类型为________。
解析：(1)铜的晶胞结构类型为面心立方最密堆积，则镍也为面心立方最密堆积，晶胞体积为a3，则晶胞棱长为a，设镍原子半径为r，则4r＝ eq \r(2)a，解得r＝ eq \f(\r(2),4)a。(2)单键为σ键，三键中含1个σ键和2个π键，由Ni(CO)4的结构可知，其中含有σ键的数目为8；Ni(CO)4沸点低，为分子晶体。
答案：(1) eq \f(\r(2),4)a (2)8 分子晶体
5．(2025·甘肃高考节选)某含Pb化合物是一种被广泛应用于太阳能电池领域的晶体材料，室温下该化合物晶胞如图所示，晶胞参数a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°。Cs与Pb之间的距离为______________pm(用带有晶胞参数的代数式表示)；该化合物的化学式为________，晶体密度计算式为________g·cm-3(用带有阿伏加德罗常数NA的代数式表示，MCs、MPb和MBr分别表示Cs、Pb和Br的摩尔质量)。
解析：据图可知Cs位于晶胞体心，Pb位于晶胞顶点，则Pb与Cs之间的距离为体对角线长度的 eq \f(1,2)，即 eq \f(\r(a2＋b2＋c2),2) pm；由“均摊法”可知该晶胞中含1个Cs，含Pb数目为 eq \f(1,8)×8＝1，含Br数目为 eq \f(1,4)×12＝3，故该化合物的化学式为CsPbBr3；晶体密度为 eq \f((MCs＋MPb＋3MBr),NA·abc)×1030 g·cm-3。
答案： eq \f(\r(a2＋b2＋c2),2)
CsPbBr3 eq \f((MCs＋MPb＋3MBr)×1030,NA·abc)
6．(2025·山东威海模拟节选)氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为__________。
(2)立方氮化硼中N的配位数为__________。已知立方氮化硼密度为d g·cm-3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为__________pm(列式即可)。
解析：(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B，50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为 eq \f(50.0,14＋11)×NA＝2NA。
(2)由题图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8× eq \f(1,8)＋6× eq \f(1,2)＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝ eq \f(4×25,a3NA)，解得a＝ eq \r(3,\f(100,dNA))，故正八面体的边长为 eq \f(\r(2),2)× eq \r(3,\f(100,dNA))×1010pm。
答案：(1)2NA (2)4 eq \f(\r(2),2)× eq \r(3,\f(100,dNA))×1010
7．科学家们已经用甲烷制出了金刚石，人造金刚石在硬度上与天然金刚石几乎没有差别。
(1)已知原子a、b的分数坐标为(0，0，0)和 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))，原子c的分数坐标为________。
(2)若碳原子半径为r nm，则金刚石晶胞的密度为______________________g·cm-3(用含r的计算式表示)。
解析：设晶胞边长为a nm，则a＝ eq \f(8,\r(3))r，金刚石晶胞中含有4＋8× eq \f(1,8)＋6× eq \f(1,2)＝8个C原子，则金刚石晶胞的密度为 eq \f(8×12,NA\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,\r(3))r×10-7))3) g·cm-3＝ eq \f(9\r(3),16NAr3)×1021 g·cm-3。
答案：(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,4))) (2) eq \f(9\r(3),16NAr3)×1021
8．(2025·山东日照校际联考模拟)钾元素与氧元素形成的某些化合物可以作为宇宙飞船的供氧剂。其中一种化合物的晶胞在xy平面、xz平面、yz平面上的投影如图所示，钾元素和氧元素形成的化合物的化学式为____________，其晶胞参数为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度ρ＝__________g·cm-3(用含a、NA的代数式表示)。
答案：KO2 eq \f(1.42×1032,a3NA)
9．(2022·湖南高考节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为________；
②Fe原子的配位数为________；
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为____________ g·cm-3(列出计算式)。
解析：①由平面投影图可知，钾原子8个位于顶点，1个位于体心，其个数为8× eq \f(1,8)＋1＝2，硒原子8个位于棱上，2个位于晶胞内部，其个数为8× eq \f(1,4)＋2＝4，铁原子8个位于面上，其个数为8× eq \f(1,2)＝4，最简化学式为KFe2Se2。③一个晶胞的质量为 eq \f(2×39＋4×56＋4×79,NA) g，一个晶胞的体积为(0.4×0.4×1.4×10-21)cm3，ρ＝ eq \f(m,V)＝ eq \f(2×39＋4×56＋4×79,0.4×0.4×1.4×NA)×1021 g·cm-3。
答案：①KFe2Se2 ②4
③ eq \f(2×39＋4×56＋4×79,0.4×0.4×1.4×NA)×1021
10．硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应
用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。
①Si原子的配位数为________。
②晶胞在对角面方向的投影图为________(填字母)。
③阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝________g·cm-3(列出计算式)。
解析：①以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，故Si原子的配位数为8。②对角面如图所示：，故晶胞在对角面方向的投影图应为，故选D项。③晶胞内Si原子数目为8× eq \f(1,8)＋6× eq \f(1,2)＝4，Mg原子数目为8，化学式为Mg2Si，晶体的密度ρ＝ eq \f(m,V)＝ eq \f(4×76 g·ml-1,NA·(a nm)3)＝ eq \f(4×76,NA·(0.639 1×10-7)3) g·cm-3＝ eq \f(4×76×1021,(0.639 1)3NA) g·cm-3。
答案：①8 ②D ③ eq \f(4×76×1021,(0.639 1)3NA)