广西南宁市第二十四中学2024--2025学年七年级上学期数学期中考试卷（解析版）-A4

这是一份广西南宁市第二十四中学2024--2025学年七年级上学期数学期中考试卷（解析版）-A4，共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，
故选：．
2. 下列各图中所画数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、没有单位长度，故该选项不符合题意；
B、没有正方向，故该选项不符合题意；
C、数轴的左侧负数顺序错误，故该选项不符合题意；
D、满足数轴的三要素，故该选项符合题意；
故选：D
3. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0，0小于正数，两个负数的绝对值越大的负数越小，即可作答．
【详解】解：，
∴最小的数是，
故选：C．
4. 用代数式表示“a的2倍与3的差”，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．a的2倍与3的差也就是用a乘2再减去3，列出代数式即可．
【详解】解：“a的2倍与3的差”是．
故选：A．
5. 当时，代数式的值是（ ）
A. 11B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．将，代入进行计算即可．
【详解】解：当时，；
故选：A．
6. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重千克，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：依题意，用科学记数法表示，
故选：B
7. 下列各数，，中，有理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数定义，熟记常见有理数形式，逐个验证即可得到答案．
【详解】解：，，中，有理数是，，共4个，
故选：C．
8. 下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，写出各选项中式子的读法，即可判断．
【详解】解：A、可读作“负2，负3，正5，负8的和”，符合题意；
B、可读作“负2，负3，负5，正8的和”，不合题意；
C、，可读作“负2，正3，负5，正8的和”，不合题意；
D、可读作“负2，负3，负6，负8的和”，不合题意；
故选A．
9. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较．根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【详解】解：由数轴可知：，，且，
则，，，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
10. 某品牌电脑降价了以后，每台售价为m元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A. 0.7m元B. 0.3m元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．理解题意，根据“原价售价（降价率）”列出方程并求解即可．
【详解】解：根据题意，可得该品牌电脑每台原价为，
故选：D．
11. 公园里有一个长方形花坛，原来长，宽x，现在要把花坛四周均向外扩展y，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式．先求得改变后花坛的长为，宽为，再利用长方形的面积公式列式即可．
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为，
则这个花坛扩展后的面积为，
故选：D．
12. “杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为（ ）
A. 32B. 64C. 128D. 136
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了杨辉三角在二项式展开式中的相关规律，按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和，总结规律，从而可以解答本题．
【详解】解：∵当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
…
∴多项式展开式的各项系数之和．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. －8的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答．
【详解】根据倒数的定义得：
−8×(−)=1，因此倒数是−.
故答案为：−.
【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.
14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值、化简多重符合，先去括号、化简绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：，，，
故，
故答案为：．
15. 精确到万位是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，科学记数法，根据四舍五入法把精确到万位是，再运用科学记数法整理，得，即可作答．
【详解】解：依题意，精确到万位是，
则，
故答案为：．
16. 如图表格是一张某月日历表，省去了数字，设②位置的数为x，则①位置的数可表示为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据日历的排列方式得出位置①的数．
【详解】解：设②位置的数为x，则①位置的数可表示为．
故答案为：．
17. 某人骑自行车t（小时）走了s（km），若步行s（km），则比骑自行车多用2（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（______）km．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式．先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．
【详解】解：骑自行车的速度为：，
步行速度为：，
骑自行车比步行每小时快出的路程：．
故选：．
18. 互联网的时代离不开计算机，计算机的工作原理是将信息化成二进制进行处理，二进制即“逢二进一”．（1）2、（10）2、（101）2都表示二进制的数，将这些二进制数转化成十进制数，如：（1）2=1×20=1；（10）2=1×21+0×20=2；（101）2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数（11011）2转化成十进制数的结果是_____．
【答案】27
【解析】
【分析】根据题意可将二进制数（11011）2转化成十进制数为1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27
【详解】（11011）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27
故答案是：27.
【点睛】考查有理数的混合运算，读懂题意，理解题意是本题的关键
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：；
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了加减混合运算，加法交换律和结合律．将和为整数的两个数分别结合为一组求解即可．
【详解】解：
．
20. 计算：；
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：
．
21. 已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，．
（1）负数集合：{ }
（2）把上面各数表示在数轴上，并用“”把它们连接起来．
【答案】（1），
（2）数轴见解析，．
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号：
（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）在数轴上表示出各数即可，根据数轴上右边的数总比左边的数大进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，
∴负数有，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
∴．
22. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数．
（1）求的值；
（2）试求代数式的值．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方非法性、绝对值非负性、自然数定义、整数定义及代数式求值等知识，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．
（1）根据平方及绝对值非负性、自然数及整数定义求解即可得到答案；
（2）由（1）中的值，代入代数式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，且，
，解得，
是最小的自然数，
，
是最大负整数，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，
23. 如图，正方形的边长为x．
（1）根据图中数据，用含x，y的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．
（1）根据正方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解．
（2）将，代入（1）中代数式，即可求解．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：当，时，
．
24. 南宁市某一出租车某天下午以金湖广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于金湖广场的方向为______，离金湖广场出发点______；
（2）出租车在行驶过程中，离金湖广场最远的距离为______；
（3）出租车汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？
（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为9元，超过2千米的部分每千米的价格为2.5元，第五位乘客应付多少元打车费？
【答案】（1）东边；2
（2）10 （3）这辆出租车共耗油12升
（4）第五位乘客应付24元打车费
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数混合运算的实际应用．熟练掌握有理数的计算是解题的关键．
（1）将记录数据相加即可，若结果为负，在公司西方，否则在公司东方；
（2）分别求出各次行程离公司距离，再进行比较即可；
（3）将记录数据的绝对值相加，得出行驶路程，即可求解；
（4）将2千米内和超过2千米部分的费用相加即可．
【小问1详解】
解：，
∵，
∴在公司的东边，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离金湖广场2，在金湖广场的东边．
故答案围为：东边；2；
【小问2详解】
解：第一次：9，
第二次：（），
第三次：（），
第四次：（），
第五次：（），，
第六次：（），
第七次：（），
第八次：（），，
第九次：（），，
第十次：（），
∵，
∴离金湖广场最远的距离是10．
故答案为：10；
【小问3详解】
解：（升），
答：这辆出租车共耗油12升；
【小问4详解】
解：（元），
答：第八位乘客应付24元打车费．
25. 某水果店出售一批苹果．把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示．
（1）这些苹果一共有多少千克？
（2）总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？
（3）用n表示总袋数，m表示每袋苹果的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？为什么？
【答案】（1）120千克
（2）总袋数随着每袋苹果重量的变大而变小
（3）n与m成反比例关系，理由见解析
【解析】
分析】本题考查了列代数式，反比例关系：
（1）用每袋的重量乘总袋数即可得到答案；
（2）观察表格中的数据即可得到答案；
（3）根据表格数据，用式子表示m与n的关系，即可求解．
【小问1详解】
解：（千克），
即这些苹果一共有120千克；
【小问2详解】
解：从表格数据可知，总袋数随着每袋苹果的重量的变大而变小；
【小问3详解】
解：由表格数据可知：，即
n与m成反比例关系，理由：n与m的积为定值．
26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4与的两点之间的距离是______．
（2）若，则______
【操作】在纸上画了一条数轴进行以下操作：对折纸面，使1与重合，，则折痕落在数轴上的数为．
（3）若表示3的点和表示的点重合，则折痕落在数轴上的数为______；
（4）在（3）的条件下解决下列问题：
①求表示10的点与数轴上哪个点重合？
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2024且A，B两点经对折后重合，求点A与点B表示的数．
【拓展】
（5）如图2，点A、点B、点C表示的数分别为、4、5，若动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，其他条件不变，则当时，求点P运动的时间．（直接写出结果）
【答案】（1）7 （2）1或
（3）
（4）①；②点A表示的数为，点B表示的数为
（5）2秒或秒
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题、解一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）根据题意可得方程或，求出x的值即可；
（3）利用中点公式求解即可；
（4）①根据（3）中求出的折痕点，列一元一次方程求解；②设点A表示的数为x，点B表示的数为，列一元一次方程求解即可；
（5）运动时间为t秒时，点P表示的数是：，用含t的式子表示出点P与点A、点B、点C的距离，根据列方程即可求解．
【小问1详解】
解：数轴上表示4与的两点之间的距离是：，
故答案为：7；
【小问2详解】
解：若，即，
则或，
解得或，
故答案为：1或；
【小问3详解】
解：若表示3点和表示的点重合，则折痕落在数轴上的数为：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：①设表示10的点与数轴上表示x的点重合，
，
解得，
即表示10的点与数轴上表示的点重合；
②设点A表示的数为x，点B表示的数为，
则，
解得，，
即点A表示的数为，点B表示的数为．
【小问5详解】
解：由题意知，运动时间为t秒时，点P表示的数是：，
则，，，
当时，，
即，
或，
解得或，
每袋苹果的重量（kg）
5
10
12
15
20
…
总袋数
24
12
10
8
6
…