初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试课后练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试课后练习题，共8页。
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．水涨船高D．水中捞月
2．（4分）下列事件中，不属于随机事件的是（ ）
A．某种彩票的中奖率为110，佳佳买10张彩票能中奖
B．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目
D．这次数学考试乐乐能考满分
3．（4分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．太阳一定从西边升起，东边落下
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
4．（4分）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（ ）
A．绿灯B．红灯C．黄灯D．不能确定
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是必然事件
D．从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2＞19的概率是13
6．（4分）下列事件为确定事件的是（ ）
A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球
B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
C．本场篮球队运动员韩德君投篮一次命中
D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
7．（4分）下列表述中，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件
B．若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是必然事件
C．“从固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件
D．同时掷两枚硬币，朝上面是一正一反的概率为13
8．（4分）学校从400名学生中抽查20名学生的视力，在得到的频率分布表中，有一组的频率是0.2，那么它的频数是（ ）
A．4B．80C．100D．200
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．（3分）已知样本：
15 11 13 15 17 19 15 18 20 19
16 14 15 17 16 12 14 15 16 18
若取组距为2，列频率分布表，则16.5～18.5这一小组的频率为 ．
2．（3分）对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169cm，最小值是145cm，对这组数据整理时取组距为5cm，则组数是 ．
3．（3分）为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩少于25次的频率是 ．
4．（3分）“某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月”是 （选填“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件“）．
5．（3分）“打开电视，正在播放广告．”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
6．（3分）如果抛掷一枚质地均匀的硬币3次，都出现反面朝上，那么第4次抛掷时“反面朝上”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
7．（3分）“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件．（填“确定”或“不确定”）
8．（3分）在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试验次数变化的折线图如图，符合这个特征的实物试验可能是 ．
9．（3分）班主任张老师为了了解学生课堂发言的情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图（如图）．根据图中的信息判断，发言次数不少于4次的男、女生共有 人．
三．解答题（共6小题，满分61分）
1．（10分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，求袋子中需再加入几个红球？
2．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
3．（10分）如图为某班学生一次数学测试成绩统计分析绘成频数分布图（包含最小值，不含最大值）．
（1）求该班学生人数；
（2）成绩满80分以上为优秀，求优秀率．
4．（10分）某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表：（不完整）．注：30～40为时速大于或等于30千米/时而小于40千米/时，其他类同．
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果此路段该时间段经过的车有1000辆，估计有多少辆车的时速大于或等于60千米/时．
5．（10分）（1）下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
①我班体育委员1000m跑步成绩为100秒；（ 事件）
②2个等腰三角形一定相似；（ 事件）
（2）在一个盒子中放有三个分别写有数字﹣2、3、4的小球，大小和质地完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记为数字m，将球放回后小明再从3个小球中随机取出一个小球，记为数字n，求mn的值为3的倍数的概率（要求列举法或画树状图说明）．
6．（11分）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92；
b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；
c．甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：
d．甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，α＝ °．
（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？
第7章 认识概率
一．选择题
1．【答案】B
【解答】解：A、瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意；
B、守株待兔是随机事件，符合题意；
C、水涨船高是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，不符合题意，
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：A．某种彩票的中奖率为110，佳佳买10张彩票能中奖是随机事件，不符合题意；
B．一年有12个月，故13名学生中一定有两个人在同一个月过生日是必然事件，符合题意，
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目是随机事件，不符合题意；
D．乐乐这次数学考试能考满分是随机事件，不符合题意．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：A、汽车的车窗玻璃破碎，是随机事件，符合题意；
B、从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下，是必然事件，不符合题意；
C、太阳一定从西边升起，东边落下，是不可能事件，不符合题意；
D、今年十四岁的你，明年一定是十五岁，是必然事件，不符合题意；
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：A、“买l张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项A不符合题意；
B、概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项B不符合题意；
C、“任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是不可能事件，因此选项C不符合题意；
D、从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2＞19的概率是412=13，因此选项D符合题意．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球，是随机事件；
B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；
C．本场篮球队运动员韩德君投篮一次命中，是随机事件；
D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上，是随机事件；
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：A、“在地面向上抛石子，石子落在地上”是必然事件，故A不符合题意；
B、若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是随机事件，故B不符合题意；
C、“从固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件，故C符合题意；
D、同时掷两枚硬币，朝上面是一正一反的概率为12，故D不符合题意；
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：根据频数＝频率×总数，得
它的频数是20×0.2＝4．
故选：A．
二．填空题
1．【答案】0.2
【解答】解：∵取组距为2，列频率分布表，则16.5～18.5这一小组的频数为：4，
∴16.5～18.5这一小组的频率为：420=0.2．
故答案为：0.2．
2．【答案】5
【解答】解：∵极差为169﹣145＝24cm，
∴24÷5≈5，
即组数为5，
故答案为：5．
3．【答案】0.4
【解答】解：依题意，被调查的学生为50人，其中，成绩少于25次的人数为20人，
所以，成绩少于25次的频率＝20÷50＝0.4，
故答案为：0.4．
4．【答案】必然事件．
【解答】解：“某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月”是必然事件，
故答案为：必然事件．
5．【答案】随机．
【解答】解：打开电视，正在播放广告，是随机事件．
故答案为：随机．
6．【答案】随机．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，都出现反面朝上，那么第4次抛掷时“反面朝上”这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
7．【答案】确定
【解答】解：根据生活常识，知
“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．
8．【答案】抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率（答案不唯一）．
【解答】解：符合这个特点的实物实验的例子（答案不唯一）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率．
故答案为：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率（答案不唯一）．
9．【答案】25．
【解答】解：根据图象，发言次数不少于4次的男有4+2+3+2＝11（人），女生有2+5+4+3＝14（人），
所以发言次数不少于4次的男、女生共有：11+14＝25（人）．
故答案为：25．
三．解答题
1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是25．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：2+x2+3+x=12，
解得x＝1，
经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，袋子中需再加入1个红球．
2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；
（2）
（3）本次测试的优秀率是：12+1050×100%＝44%．
3．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）该班的学生数是：4+8+10+16+12＝50（人）；
（2）优秀的人数是：16+12＝28，
则优秀率是：2850×100%＝56%．
4．【答案】（1）答案见解析过程；
（2）约有370辆车．
【解答】解：（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）＝54，
（2）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占74200=37%，
∴1000×37100=370（辆），
答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．
5．【答案】（1）①不可能；
②随机；
（2）59．
【解答】解：（1）①我班体育委员1000m跑步成绩为100秒，是不可能事件；
②2个等腰三角形一定相似，是随机事件；
故答案为：不可能；随机；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中mn的值为3的倍数的结果有5种，
∴mn的值为3的倍数的概率为59．
6．【答案】（1）91.5，96，126；
（2）315人．
【解答】解：（1）甲校D组所占的百分比：420=20%，
甲校C组所占的百分比为：1﹣5%﹣5%﹣45%﹣20%＝25%，
C组的人数为20×25%＝5（名），
另外A组B组的人数均为20×5%＝1（名），
甲校中位数是第10和第11名志愿者成绩的平均数，
即D组后两位志愿者成绩的平均数，∴甲校的中位数a=91+922=91.5，
乙校的志愿者成绩中出现最多的成绩是96，因此众数是96，即b＝96．α＝360°×（5%+5%+25%）＝126°，
故答案为：91.5，96，126；
（2）根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：20×（45%+20%）﹣1＝12，
乙校20名志愿者成绩在90分以上的人数为13，
∴200×1220+300×1320=120+195=315（人），
答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有315人．组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
数据段（x千米/时）
频数
30≤x＜40
10

36
50≤x＜60
80
60≤x＜70

70≤x＜80
20
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
29.8
数据段（x千米/时）
频数
30≤x＜40
10
40～50
36
50≤x＜60
80
60≤x＜70
54
70≤x＜80
20