2026届湖北省随州市六校高三下学期一模物理试题含答案

这是一份2026届湖北省随州市六校高三下学期一模物理试题含答案，共6页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
高三物理试题
本试卷共 6 页，全卷满分 100 分，考试用时 75 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,。在小题给出的四个选项中，第 1～7 题只有一项符合题目要求，第8～10 题有多项符合要求，每小题全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有错选或者不选的得 0 分）
1 ．下列说法正确的是( )
A ．在核聚变反应方程 EQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(2),1)H +EQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(3),1) H →EQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(4),2) He + X 中，X 表示中子
B ．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关
C ．天然放射产生的三种射线中，穿透能力最强的是a 射线
D．由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减少，电势能增加
2．A、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2 ）随位置（x ）的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )
A ．汽车 A 的加速度大小为 4m/s2
B ．汽车 A 、B 在x=4m 处的速度大小为22 m/s
C ．从开始到汽车 A 停止前，当 xA=4m 时 A 、B 相距最远
D ．从开始到汽车 A 停止前，当 xB=4m 时 A 、B 相遇
3 ．如图所示，A、B 、C 是等边三角形的三个顶点，O 为该三角形中心，在 A 点和 B 点分别固定一个电荷量均为 q 的正电荷，在 O 点固定某未知电荷q9 后，C 点的电场强度恰好为零。则 O 点处的电荷q9 为( )
A ．负电荷，电荷量为 q
B ．负电荷，电荷量为 q
C ．正电荷，电荷量为 q
D ．正电荷，电荷量为 3q
4 ．如图所示，折射率n = 2 的透明玻璃半圆柱体，半径为 R ，O 点是某一截面的圆心，虚
R
线OO9 与半圆柱体底面垂直。现有一条与OO9 距离 的光线垂直底面入射，经玻璃折射后2
与OO9 的交点为 M，图中未画出，则 M 到 O 点的距离为( )
A ．( 3 +1)R B ．s3R C ．( - 2 )R D ．vS2R
5 ．人类首次发现的引力波来源于距地球之外 13 亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞 A 、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞 A 的轨道半径大于黑洞 B 的轨道半径，两个黑洞的总质量为 M，两个黑洞中心间的距离为 L，则( )
A ．黑洞 A 的质量一定大于黑洞 B 的质量
B ．黑洞 A 的线速度一定小于黑洞 B 的线速度
C ．其运动周期T
D ．两个黑洞的总质量 M 一定，L 越大，角速度越大
6 ．负压救护车主要用于感染患者的转运与抢救，使用时病员舱内气压低于外界大气压，病员舱负压值（为负值）是指舱内气体压强与外界大气压强之差。某次转运病员前， 医护人员打开控制开关使封闭病员舱内的气体降至人体适合的温度，同时将部分气体抽出使舱负压值达到规定值。已知 T＝t+273K，打开开关前舱内气体的温度为 37℃,舱内气体压强与外界
大气压强均为p0 ；打开开关后抽出的气体质量为原来舱内气体质量的n(n< 1) 倍，舱内温度降至 27℃,则该病员舱规定的负压值为( )
30n 1 + 30n 1 + 31n
A ．-np0 B ．- p0 C ．- p0 D ．- p0
31 31 31
7 ．如图所示，O、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，OA 垂直于 AB，
LAOB=60°, 将一质量为 m 的小球沿某一方向以一定的初动能自 O 点抛出，小球在运动过程中通过 A 点时的动能是初动能的 2 倍。使此小球带电， 电荷量为 q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与三角形 OAB 所在平面平行，从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过 A 点时的动能是初动能的 3 倍；将该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，通过 B 点的动能也是初动能的 3 倍。已知重力加速度大小为 g，则所加电场的场
强大小为( )
A ． B ． C ． D ．
8 ．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，图甲是t = 0 时刻的波形图，图乙和丙分别是 x 轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A ．0.5m B ．1.8m C ．1.9m D ．2.0m
1
9 ．柱状光学器件横截面如图所示，OF 左侧是以 O 为圆心，半径为 R 的 圆，右侧是矩形，
4
3
OB 长为 R。一细激光束从 EB 面入射，入射方向与 EB 面夹角始终为37 ，入射点从 E 向 B
8
移动，当入射点为 A 时，激光从 F 点射出。已知光速为 c ，EA R , sin 37 = 0.6 ，不考虑光线在器件内部的多次反射，下列说法正确的是( )
4
A ．光学器件折射率为 3
5
B ．入射点为 O 时，激光在光学器件中传播路程为 R 8
5
C ．入射点为 O 时，激光在光学器件中传播路程为 R
4
5R
D ．入射点为 O 时，激光在光学器件中传播时间为
3c
10．如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强磁场中，左端分别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲图导体棒一水平向右的初速度 v，乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力 F。不计两棒电阻， 两棒向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A ．图甲中，导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
B ．图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C ．图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
D ．图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比
二、非选择题：（本大题共 5 小题，共 60 分）
11 ．某同学利用如图甲所示的实验装置探究合外力做功与物体动能改变量之间的关系．
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度 d，测得小车（含遮光条）的质量为 M，用刻度尺测出两光电门中心间的距离为 L ．调节滑轮高度，让细线与木板始终平行．已知重力加速度为 g；
②挂上沙桶，调节木板的倾角，使小车沿木板下滑时通过甲、乙两光电门的遮光时间相同；
③取下沙桶，测得沙和沙桶的总质量为 m ．将小车从木板上端由静止释放，分别记录小车通过两光电门甲、乙时的遮光时间t1 、t2 ；
④改变沙桶总质量和木板倾角，重复步骤②③;
⑤进行数据处理．回答下列问题：
（1）游标卡尺示数如图乙所示，则遮光条的宽度 d = cm ；
（2）取下沙桶后，小车加速运动过程中受到的合外力大小为 （用所给物理量符号表示）；
（3）若小车下滑过程中满足表达式 （用所给物理量符号表示），则说明合外力做的功等于动能的改变量．
12 ．光伏电池是将太阳能转化为电能的装置，由于其能量来源于“取之不尽” 的太阳能辐射，而且清洁、安全、无污染， 目前已广泛应用于人们生活的各个方面。小明家里就安装了一套太阳能庭院灯，小明和科技小组的同学拆下了其中的光伏电池，欲测量其电动势和内阻。通过查阅铭牌，他们了解到电池规格为“ 12V 2Ω 6Ah ”，高亮度 LED 照明灯的规格为“3W
10V”。
（1）若通过分压电阻保证 LED 灯正常发光，则给光伏电池充满电后，理论上可使 LED 灯连续照明 h；
（2）实验室可提供的器材如下：
①电流表 A（量程 0.6A，内阻约为 2Ω )
②电压表 V（量程 15V，内阻约为10kΩ )
③滑动变阻器R1（ 0 ~ 20Ω )
④电阻箱R2 （最大阻值99Ω ,最小分度 0.1Ω )
⑤电阻箱R3（最大阻值999Ω ,最小分度1Ω )
⑥单刀单掷开关S1 、单刀双掷开关S2 及导线若干
为测量该电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，并按以下步骤进行操作：
①闭合开关S1 ，断开开关S2 ，调节滑动变阻器R1 使电流表指针满偏；
②保持滑片 P 不动，把开关S2 与 1 接通，调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值r0 ，则可得电流表的内阻RA = ，该测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），其中电阻箱应选择 （选填“ R2 ”或“ R3 ”）；
③闭合开关S1 ，把开关S2 与 2 接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数 I 和相
应电压表的示数 U；
④以 U 为纵坐标，I 为横坐标，作出U - I 图线如图乙所示，图线斜率为 k，纵截距为 b，根据图线求得电动势E = ，内阻 r = ；
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，测量电动势和内阻时电流表和电压表 （选填“会”或“不会”）引起系统误差。
13 ．某小轿车雨刮器自动控制装置的主要部件是雨量传感器，雨量传感器的结构如图所示。传感器的光学元件 MNQP 紧贴在前挡风玻璃内表面，其折射率与挡风玻璃相同，光学元件 的 MN、PQ 边分别与挡风玻璃表面垂直，MN、PQ 的长度均为 3.4cm，MP 的长度为
25cm ，挡风玻璃的厚度为 0.8cm。当挡风玻璃外表面处于干燥状态时， 红外发射管发出一细束红外线从 MN中点射向挡风玻璃，红外线恰好在挡风玻璃的外表面发生全反射后射向PQ 中点，最终被红外接收管接收；当挡风玻璃外表面有雨滴时，入射到挡风玻璃的红外线
不能发生全反射，导致接收管接收的红外线变弱，从而自动控制雨刮的转动。
（1）求挡风玻璃和光学元件的折射率 n；
（2）请通过计算判断在图中红外发射管应该在 a 还是在 b 位置？红外接收管应该在 c 还是在 d 位置？请画出当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外线在挡风玻璃和光学元件中传播的光路图。
14 ．如图所示，在 xz 平面的第二象限内有沿 x 轴负方向的匀强电场，电场强度的大小
E = 10V/m ，空间某区域存在轴线平行于 z 轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿 z 轴正方向。一比荷为 C/kg 的带正电粒子从 x 轴上的 P 点以速度v0 射入电场，方向与 x 轴的夹角θ = 30 。该粒子经电场偏转后，由 z 轴上的 Q 点以垂直于 z 轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0 ，0. 15m ，0.2m）的 M 点（图中未画出），且速度方向与
x 轴负方向的夹角a = 60 ，其中OQ = 0.2m ，不计粒子重力。求：
（1）粒子速度v0 的大小；
（2）圆柱形磁场区域的最小横截面积 Smin（结果保留两位有效数字）；
（3）粒子从 P 点运动到 M 点经历的时间 t（结果保留三位有效数字）。
15．如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽MN，质量为 m 长度小于MN的木板 C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板 C 静置在凹槽左端 M 处，其右端与凹槽右端 N 有一定的距离。水平面左侧有质量分别为24m 与12m 的物块 A、B 之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，弹簧解除锁定后，将 A 、B 两物块弹开，物块 B 滑上木板
C，当 B 刚滑到 C 上某位置时 B 、C 共速，其后 C 与 N 发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数μ ,重力加速度 g，lg11 = 1.041, lg13 = 1.114。求：
（1）若在整个运动过程中 B 未滑出 C ，B 相对 C 所能滑动的最大距离；
（2）假如 C 与 N 碰撞次数多于 2 次，至少经过多少次碰撞，B 的动能小于 Ep ？
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将 A 、B 两物块弹开，物块 B 滑上木板到达 C 右端时，C 恰
好第一次碰到 N 点。再改变 C 的质量为m, ，弹簧解除锁定后，弹簧将 A 、B 两物块弹开，
,
m
让 C 第 k 次碰撞 N 点时，木块 B 恰好滑到 C 右端，此时 B 的速度大于 C 的速度，求 与
m k 的关系。
1 ．A
A ．根据核反应方程中的质量数和电荷数守恒，可知 X 的质量数为 1，质子数为 0，即 X 为中子，故 A 正确；
B ．发生光电效应时光电子的动能与入射光的频率和逸出功有关，故 B 错误；
C ．天然放射产生的三种射线中，穿透能力最强的是g 射线，故 C 错误；
D．由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小，故 D 错误；
故选 A。
2 ．B
A ．根据匀变速直线运动的速度位移关系得
0
v2 = v2 + 2ax
由图线可知图像的斜率等于 2a，对汽车 A，则有
解得
aA = -2m/s2
故 A 错误；
B ．汽车 A 、B 在x=4m 处的速度大小为 v，由图可知，对于汽车 A，有vEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(2),0) = 24(m/s)2
得 A 的初速度为
v0 = 26m/s
由v2 - vEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(2),0) = 2ax 得
故 B 正确；
D ．由图发现，对于 B 车
解得
aB = 1m/s2
从开始到汽车 A 停止时，用时
此时 B 车的位移
故 A 车停止后，B 车才追上 A 车，故当 xB=6m 时 A 、B 相遇，故 D 错误；
C ．当两车速度相等时，AB 相距最远，有
v0 + aAt ' = aBt '
解得
此时
故 C 错误。
故选 B。
3 ．B
在 A 点和 B 点分别固定一个电荷量均为 q 的正电荷，它们两个在 C 点产生的场强大小为
方向由 O 指向 C
在 O 点固定某未知电荷q9 后，C 点的电场强度恰好为零，则 O 点点电荷在 C 处产生的场强为
解得
“—”表点电荷带负电。
故选 B。
4 ．A
光路图如图所示
由几何关系知在 B 点的入射角为
α=30°
根据折射定律有
解得
θ=45°
可知
β= 135°
r=15°
根据正弦定理有
解得
OM = ( 3 +1)R故选 A。
5 ．C
A ．设两个黑洞质量分别为 mA 、mB，轨道半径分别为 RA 、RB ，角速度为 w则由万有引力定律可知
RA + RB = L联立可以得到
而RA > RB ，所以
mA < mB故选项 A 错误；
B ．由于二者角速度相等，则线速度分别为
vA = wRA
vB = wRB则
vA > vB
故选项 B 错误；
CD ．联立方程式
RA + RB = L可以得到
而且
整理可以得到
可知当总质量 M 一定，L 越大，则 T 越大，角速度越小，故选项 C 正确，D 错误。故选 C。
6 ．C
以打开开关后剩余的气体为研究对象，设舱内体积为 V，根据理想气体状态方程，有
解得
该病员舱规定的负压值为
ABD 错误，C 正确。
故选 C。
7 ．C
令 OA 的距离为 d，初动能为 Ek0 小球从 O 到A 只有重力做功，根据动能定理mgd cs 60 = 2Ek 0 - Ek 0
可得
加电场后，小球从 O 到 A 根据动能定理
WOA电 + mgd cs 60 = 3Ek 0 - Ek 0
小球从 O 到 B 根据动能定理
WOB电 + mg2d = 3Ek 0 - Ek 0联立可得
WOA电 = Ek 0
WOB电 = -2Ek 0令 O 点的电势为零，即
φO = 0
WOA电 = q (φO - φA) = Ek 0 WOB电 = q (φO - φB) = -2Ek 0
可得
在匀强电场中，沿任意直线，电势的下降是均匀的，可得 OM 为等势点，M 为 AB 的三等分点，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度沿 CA 方向，如图所示
根据几何关系可得
电场强度为
联立以上可得
故选 C。
8 ．AC
由图甲可知，波的波长为
解得
λ = 1.2m振幅为
A = 6cm
设图乙的质点为 A，根据题图可知，其在t = 0 时在平衡位置上方，y = 0.03m ，运动方向沿y轴正方向；设图丙的质点为 B，其处于平衡位置，向下振动，结合波形图找到两质点的对应点，如图所示
四分之一波长为 0.3m，若 A 在 B 的左边，两平衡位置的距离为
若 A 在 B 的右边，两平衡位置的距离为
若考虑周期性得
x = n λ + 0.7(m)
或
x = n λ + 0.5(m)
故选 AC。
9 ．ACD
A ．入射点为 A 时，激光从 F 点射出，入射方向与 EB 面夹角始终为37 ，则入射角i = 90° - 37° = 53°
根据几何关系，折射角
r = LOFA = 37°
光学器件折射率为
故 A 正确
BC．入射点为 O 时，光线先折射再反射，根据几何关系，在光学器件中反射光线恰好经过 F点，由题，当入射点为 A 时，激光从 F 点射出，可知在光学器件中反射光线从 F 点射出，
激光在光学器件中传播路程
故 B 错误，C 正确；
D ．入射点为 O 时，激光在光学器件中传播时间为
故 D 正确。
故选 ACD。
10 ．BC
AB ．图甲中，导体切割磁感线产生感应电动势，则有
根据牛顿第二定律有
BIL = ma
又
则
所以图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比，故 A 错误，B 正确；
CD ．图乙中，设极短时间 Δt 内，导体棒速度变化量为 Δv ，则导体棒的加速度为
导体棒产生的电动势为
E = BLΔv
电容器增加的电荷量为
Δq = CE = CBLΔv电容器储存的电能为
ΔE = ΔqE = CB2L2Δv2
电流为
导体又受到安培力为
F安 = BIL = B2L2 Ca
根据牛顿第二定律
F - F安 = ma
解得
则
所以图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比，图乙中，导体棒速度的增加量与运动时间成正比，故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
11 ． 0.530 mg mgL
（1）[ \l "bkmark1" 1]遮光条的宽度 d=0.5cm+0.05mm×6=0.530cm；
（2）[ \l "bkmark2" 2]挂上沙桶，调节木板的倾角，使小车沿木板下滑时通过甲、乙两光电门的遮光时间相同；遏制小车匀速下滑，此时
Mg sin θ = f + mg取下沙桶后，小车加速运动过程中受到的合外力大小为
F合 = Mg sin θ - f = mg
（3）[ \l "bkmark3" 3]若满足
即满足
则说明合外力做的功等于动能的改变量。
12 ． 20 r0 小于 R2 b -k - r0 不会
（1）[ \l "bkmark4" 1] 由题意可知 LED 灯的额定电压为 10V，故通过分压电阻保证 LED 灯正常发光后，LED 灯两端电压为 10V，则理论上可使 LED 灯连续照明时间为
（2）[ \l "bkmark5" 2]调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值r0 ，则电流表的内阻约等于电阻箱的阻值r0 ，即
RA = r0
[ \l "bkmark6" 3]开关 S2 与 1 接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，通过 R1 的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值；
[ \l "bkmark7" 4] 由于电流表内阻较小，应选择分度值较小的 R2；
[ \l "bkmark8" 5][ \l "bkmark9" 6]根据闭合回路欧姆定律
E = U + I(r + r0)
可得
U = E - I(r + r0 )
纵截距为 b，则
E = b
图线斜率为 k，则
-(r + r0) = k
故
r = -k - r0
（3）[ \l "bkmark10" 7]在不计电流表内阻测量误差的情况下，由上述分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
13 ．（1）1.5；（2）红外发射管不能在 a 位置向 MN 中点发射红外线，则红外发射管在 b 位置向 MN 中点发射红外线，红外接收管是在 c 位置，大致光路图如图所示
（1）如图，光线刚好全反射
挡风玻璃和光学元件的折射率为
（2）红外发射管如果是在 a 位置向 MN 中点发射红外线，如图
则
由折射率公式
解得
所以红外发射管不能在 a 位置向 MN 中点发射红外线，则红外发射管在 b 位置向 MN 中点发
射红外线，红外接收管是在 c 位置，大致光路图如图所示
【点睛】
14 ．（1）v0 = 4 ´ 102 m/s ；（2）Smin = 5.9 ´ 10-3m2 ；（3）t = 2.55 ´ 10-3 s
（1）粒子在电场中沿 x 轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿 z 轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿 z 轴方向根据匀变速直线运动的规律可得
v0sinθ = at 1
根据牛顿第二定律可得
qE = ma沿 x 轴正方向
联立可得
v0 = 4 ´ 102 m/s
（2）由几何关系得
r = 0.05m
圆柱形磁场区域的最小横截面积
（3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
粒子在磁场和电场中运动的时间围为
t = t1 + t2 + t3解得
t = 2.55 ´ 10-3 s
15 ．（1） ；（2）43 ；（3）
（1）对 A 、B 以及弹簧三个物体，由动量守恒定律24mvA = 12mvB
由能量守恒定律
解得
或
或
根据题意，C 反复碰撞 N ，B 未滑出C，可知最终 B 、C 两个停止运动由能量守恒定律
解得
（2）当 B 第一次滑上 C 时，B 的速度为vB ，C 的速度为 0，到 BC 第一次共速vB1由动量守恒定律
12mvB = (12m + m )vB1解得
第一次 C 与 N 碰撞前，B 的动能
EkmvBEp
第一次碰撞后，到第二次碰撞前，B 以速度vB1 继续减速，C 无能量损失以速度vB1 返回，到C 减速为零，然后 C 又向 N 加速至 B 、C 共速vB2 的过程，由动量守恒
12mvB1 - mvB1 = (12m + m )vB2解得
共速时 B 动能
Ek mvB Ep
以此类推，第 n 次碰撞后，到第n + 1 次碰撞前，共速时 B 的动能Ekn Ep
由题意若要求
Ekn Ep Ep × 10-6
即
即
2 (n - 1)(lg13 - lg11) > 6解得
n = 43 次
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将 A 、B 两物块弹开，物块 B 滑上木板到达 C 右端时，C 恰好第一次碰到 N 点。在此过程，C 的加速度为aC ，B 、C 所用时间为tC ，设 C 右端静止时距离 N 为 d
再改变 C 的质量为m, ，弹簧解除锁定后，弹簧将 A 、B 两物块弹开，让 C 第 k 次碰撞 N 点时，木块 B 恰好滑到 C 右端，此时 B 的速度大于 C 的速度，在此过程，C 的加速度为aC, ，设 C 从运动到第一次与 N 碰撞的时间为tC, ，根据匀变速直线运动的规律，碰撞后 C 向左以相同大小的加速度减速至零，时间也为tC, ，故第 k 次碰撞 N 点时，C 恰好运动了(2k - 1)tC, 。
而 B 的受力情况并不发生变化，从 M 运动到 N 用的时间仍为tC
tC = (2k - 1)tC,
由以上几式
故