2025-2026学年下学期云南昆明高二数学3月月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期云南昆明高二数学3月月考试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 已知直线 l1等内容，欢迎下载使用。
第 I 卷 (选择题, 共 58 分)
注意事项:
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
一、单项选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题所给的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 复数 z=−5i2026i−2 的虚部为
A. -2 B. -1 C. -i D. i
2. 已知集合 A=x y=1x−1,B=x y=lgx+22−x ，则 A∩B=
A. −2,2 B. −2,2
C. −2,1∪1,2 D. −2,1
3. 已知直线 l1:x+a−1y+1=0 ,直线 l2:ax+2y+2=0 ,且 l1⊥l2 ,则 a=
A. 23 B. 32
C. -1 D. 2
4. 已知向量 a,b 满足 a⋅b=−5b,b=3,4 ，则 a 在 b 上的投影向量的坐标为
A. 35,45 B. 3,4
C. −35,−45 D. −3,−4
5. 若函数 fx=13x3−ax2 在 x=−2 处有极值,则实数 a=
A. -2 B. 2
C. 1 D. -1
6. 已知 an 是公差不为零的等差数列, a1=−2 ,若 a3,a4,a6 成等比数列,则 a10=
A. -20 B. -18
C. 16 D. 18
7. 已知函数 fx=2−2cs2ωxω>0 的最小正周期为 4π ，若将其图象沿 x 轴向右平移 m m>0 个单位长度所得图象关于 x=π6 对称,则正实数 m 的最小值为
A. π2 B. π3
C. π4 D. π6
8. 已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数, f′x 是 fx 的导函数, fx+f′x=2ex ,若 kfx−ex≤x 在 R 上恒成立,则实数 k 的取值范围是
A. −∞,−1e B. −1e,0
C. −∞,−1 D. [−1,0)
二、多项选择题 (本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有 多项是符合题目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. fx 是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时, fx=4x−x2 ,则下列说法中错误的是
A. fx 的单调递增区间为 −∞,−2]∪[0,2
B. f−π0 的解集为 −4,4
10. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn=2an−2 ,则下列说法正确的有
A. an=2n
B. 数列 lg2an 是以 2 为首项,2 为公差的等差数列
C. Sn≥1024 ,则 n 的最小值等于 10
D. 数列 anan−1an+1−1 的前 n 项和小于 1
11. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等, 显然两位回文数有 9 个: 11,22,33,⋯,99 ; 三位回文数有 90 个:101,111, 121,⋯,191,202,⋯,999 ,下列说法正确的是
A. 四位回文数有 90 个
B. 四位回文数有 45 个
C. 2n+1n∈N∗ 位回文数有 9×10n 个
D. 2n+1n∈N∗ 位回文数有 10n 个
第 II 卷 (非选择题, 共 92 分)
注意事项:
第 II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知 α 为锐角,若 csα=35 ,则 tanα+π4= _____.
13. 已知圆 C:x2+y2−2x−2y−2=0 与直线 l:x−y+b=0 ,若直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点，且 △ABC 为等边三角形，则 b= _____.
14. 已知 F1,F2 分别为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点,过点 F1 的直线与 C 的左支交于 A,B 两点，且 △F2AB 周长的最小值为 8a ，则 C 的离心率为_____.
四、解答题 (本题共 5 个小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分 13 分)
在 △ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足 asinCcsinB+csAcsB=2csinAasinB .
(1)求 B ；
(2)若 a=2,c=3 ，求 AC 边上的高.
16. (本小题满分 15 分)
甲、乙、丙等 6 名同学利用周末到社区进行志愿服务.
(1)6 名同学站成一排，若甲、乙、丙自左向右从高到矮排列，则不同的排列方案有多少种?
(2)6 名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有 2 人的不同排列方案有多少种？
(3)6 名同学分成三组(每组至少有一人)，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?
17. (本小题满分 15 分)
如图,在三棱锥 P−ABC 中, AB⊥ 平面 PBC,∠ACB=45∘ ,平面 PAC⊥ 平面 ABC ,棱 AC 的中点为 O .
(1)求证: PC⊥ 平面 ABC ；
(2)若 AB=2 ， PC=mm>1 ，直线 OP 与平面 PAB 所成角的正弦值为 4228 ，求实数 m 的值.

18. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=1x+aln1+x .
(1)当 a=−1 时，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)若函数 fx 在 0,+∞ 单调递增，求 a 的取值范围.
19. (本小题满分 17 分)
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1a>b>0 的下顶点为 A ，左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，椭圆上的点 M 到 F1 距离的最小值为 2−3 ,且抛物线 C2:y=x2−1 截 x 轴所得的线段长为 C1 的长半轴长.
(1)求椭圆 C1 的方程；
(2)过原点的直线 l 与 C2 相交于 B,C 两点，直线 AB,AC 分别与 C1 相交于 P,Q 两点.
①证明:直线 AB 与直线 AC 的斜率之积为定值；
②记 △ABC 和 △APQ 的面积分别是 S1 ， S2 ，求 S1S2 的最小值.
数学参考答案
第 I 卷(选择题，共 58 分)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的)
1. z=−5i2026i−2=−5i2−2+i=5−2−i−2+i−2−i=5−2−i4−i2=−2−i ,所以复数的虚部为 -1,故选 B.
2. ∵y=1x−1,∴x−1≠0 ,即 x≠1,∴A={x∣x≠1},∵y=lgx+22−x,∴x+22−x>0 ,解得 −2