浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）2026届高三上学期11月诊断测试（一模）物理试题 解析版

这是一份浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）2026届高三上学期11月诊断测试（一模）物理试题 解析版，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，39 0等内容，欢迎下载使用。
高三物理试题
考生须知：
1.本试题卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列物理量是标量且其单位用国际单位制基本单位表示，正确的是（ ）
A. 电流 C/s B. 磁通量 kg·m2/（s2·A）
C. 线速度 m/s D. 功 N·m
【答案】B
【解析】
【详解】A．电流是标量，其单位 C/s 不是用国际单位制基本单位表示，电流的国际单位制基本单位为 A，
C/s 可以转换成 A，故 A 错误；
B．磁通量是标量，其单位 kg·m2/（s2·A）是用国际单位制基本单位表示，故 B 正确；
C．线速度是矢量，其单位 m/s 是用国际单位制基本单位表示，故 C 错误；
D．功是标量，其单位 N·m 不是用国际单位制基本单位表示，其中 N 是导出单位，N·m 可转换为 kg·m²/s²，
故 D 错误。
故选 B。
2. 关于质点和参考系，下列说法正确的是（ ）
A. 图 1，停在火星表面的祝融号，以地球为参考系，祝融号处于静止状态
B. 图 2，研究芭蕾舞演员旋转动作时，芭蕾舞演员可视为质点
C. 图 3，悬停在空中的无人机，无人机上任意一点相对地面的速度均为零
D. 图 4，利用北斗确定轮船在大海中的位置时，轮船可以看成质点
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【答案】D
【解析】
【详解】A．停在火星地面的祝融号，以地球为参考系，祝融号相对地球运动，故 A 错误；
B．研究芭蕾舞演员旋转动作时，芭蕾舞演员大小、形状不能忽略，不能视为质点，故 B 错误；
C．悬停在空中的无人机，无人机旋转叶片上一点相对地面做圆周运动，故 C 错误；
D．利用北斗确定轮船在大海中的位置时，轮船大小、形状可以忽略，可以看成质点，故 D 正确。
故选 D。
3. 如图所示为一女生在地面表演“空中悬浮技术”，实际上裙子隐藏了人体与地面之间的受力支撑。下列
有关该女生的受力情况说法正确的是（ ）
A. 左手受到的支持力与重力是一对平衡力
B. 左手受到的支持力与重力是一对作用力与反作用力
C. 地面对女生的作用力大小一定等于重力大小
D. 女生正处于失重状态
【答案】C
【解析】
【详解】AB．左手受到的支持力与重力从作用方向上就不在一条直线上，所以肯定不是一对平衡力，也肯
定不是一对作用力与反作用力，故 A、B 错误；
CD．女生在空中静止，处于平衡状态，女生除受重力外还有的施力物体只有地面，所以地面对女生的作用
力大小一定等于重力大小，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
4. 如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷 Q，a、b、c、d 为同一平面
上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A. c 点的电场强度大小比 d 点小
B. c 点的电势比 d 点电势低
C. 将正试探电荷从 a 点移到 b 点电场力做正功
D. 同一负试探电荷在 a 点的电势能比在 b 点小
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由镜像对称知，c 点的电场强度大小比 d 点大，c 点的电势比 d 点电势低，A 错误，B 正确；
CD．将正试探电荷从 a 点移到 b 点克服电场力做功，负试探电荷从 a 点移到 b 点电场力做正功电势能减小，
CD 错误。
故选 B。
5. 科学家相信宇宙是和谐的，1766 年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以
AU 为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式 表示（其中 n 为正
整数），但同时又注意到公式中 ，即 AU 的地方少了一颗行星，1801 年后，科学家陆续发现这
一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（ ）
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星
轨道平均半径 r/AU 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54
A. 小行星带处于木星与土星之间
B. 水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大
C. 火星的公转周期小于 2 年
D. 金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为 0.85
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据提丢斯公式，当 时， ，表格中火星轨道半径为 1.52AU，木星为 5.20AU，
因此小行星带位于火星与木星之间，故 A 错误；
B．太阳对行星的引力为 ，虽然水星的 最小，但题目未提供行星质量数据，无法确定水星受引
力最大，故 B 错误；
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C． 根 据 开 普 勒 第 三 定 律 ， 地 球 的 ， 。 火 星 的 ， 代 入 得
，小于 2 年，故 C 正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
解得 ，线速度与 成正比。金星 ，地球 ，则 ，故
D 错误。
故选 C。
6. 如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调
节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径
为 0.5m，总齿数为 150 齿，齿轮与镜子间距离为 20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿
轮的转速约为（ ）
A. 500r/min B. 1500r/min C. 3000r/min D. 4500r/min
【答案】C
【解析】
【详解】要让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束
恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，应满足
解得 ，C 正确。
故选 C。
7. 如图所示为某发电系统和供电系统，两磁体间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为 B。匝数为 N、
面积为 S 的矩形线圈 ABCD 绕垂直于磁场的轴 以角速度ω匀速转动，线圈两端通过电刷 E、F 与理想变
压器的原线圈相连，副线圈接有负载电阻 。维持线圈 ABCD 以角速度ω匀速转动的外力做功的平均功率
为 P。图示位置时，线圈平面与磁场方向恰好垂直，线圈电阻不计，下列说法正确的是（ ）
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A. 图示位置时，矩形线圈中的电流变化最慢
B. 图示位置时，电压表的示数为
C. 图示位置时，穿过矩形线圈的磁通量为 NBS
D. 减小，P 减小
【答案】B
【解析】
【详解】A．图示位置为中性面，线圈中的电流变化最快，故 A 错误；
B．电压表示数为有效值，即 ，B 正确；
C．图示位置时穿过线圈的磁通量为 ，故 C 错误；
D．根据 可知， 减小，P 增加，故 D 错误。
故选 B。
8. 如图 1，玻璃半球半径为 R，O 为球心，AB 为直径。现有均匀分布的单色光垂直入射到半球的底面，其
对玻璃的折射率为 。已知如图 2 所示的球冠（不含底圆面）的表面积为 ，若只考虑首次射到球
面的光，则下列说法正确的是（ ）
A. 所有射入到半球底面的光中有 的光会发生全反射
B. 从上往下看，整个半球面被照亮的面积为
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C. 单色光在玻璃中的传播速度为
D. 改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面，整个半球面被照亮的面积增大
【答案】B
【解析】
【详解】AB．如图所示
，得
，即有 的光会发生全反射；
，被照亮的面积为
，故 A 错误，B 正确；
CD．单色光在玻璃中的传播速度不可能达到光速；频率越大，折射率越大，临界角越小，被照亮的面积减
少，故 CD 错误。
故选 B。
9. 如图所示，水平面上一小车以 的速度向右做匀速运动，小车的上表面光滑且水平，A、B 为固定在
小车两侧的挡板，滑块与挡板 A、B 分别用两相同的轻质弹簧连接，小车匀速时，滑块相对小车静止，滑块
视为质点，两弹簧恰好处于原长。已知滑块的质量 ，弹簧劲度系数 （弹簧始终在
弹性限度内）。某时刻，小车与右侧一障碍物发生碰撞，小车立即停下并锁定。则滑块做简谐运动的（当弹
簧形变量为 时，其弹性势能为 ）（ ）
A. 振幅为 cm
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B. 周期小于 s
C. 最大加速度为 100m/s2
D. 半个周期内，两弹簧对滑块冲量的矢量和为零
【答案】B
【解析】
【详解】A．滑块从平衡位置到速度减 零过程中，由能量守恒有
解得振幅 ，A 错误；
B．若视为匀变速运动，则有
解得
做简谐运动从平衡位置向位移最大位置运动时加速度越来越大，滑块做加速度增大的减速运动，可知滑块
做简谐运动的周期小于 ，B 正确；
C．在最大位移处，滑块的加速度最大，由牛顿第二定律得
解得最大加速度为 ，C 错误；
D．若从平衡位置经过半个周期回到平衡位置，速度大小不变、方向改变，故两弹簧对滑块冲量的矢量和不
为零，D 错误。
故选 B。
10. 如图所示，在点电荷 q 产生的电场作用下，位于下方 h 的原子将被极化，其负电荷中心与正电荷中心出
现很小距离 ，形成电偶极子。用于描写电偶极子的特征量——电偶极矩 ，其中 q 是正负点
电荷所带电荷量的绝对值。实验表明 ，α为极化系数，只与原子本身有关，E 为 Q 在电偶极子中心
产生的场强。则处于如图所示位置的被极化的原子与点电荷 Q 之间的电场力 F 为（ ）
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A. 若只 Q 电量加倍，F 将变为原来的 4 倍
B. 若只 Q 电量加倍，F 将变为原来的 8 倍
C. 若只 h 减半，F 将变为原来的 8 倍
D. 若只 h 减半，F 将变为原来的 16 倍
【答案】A
【解析】
【详解】点电荷 Q 对电偶极子的作用力为
又 ，
联立解得
所以，若 Q 电量加倍，F 将变为原来的 4 倍；若点电荷与原子间距离 h 减半，F 将变为原来的 32 倍。
故选 A。
二、选择题Ⅱ（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
11. 关于以下四张图片，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中小男孩挥动发声的喇叭做圆周运动（轨迹相对小男孩对称），小男孩不能听到声音的多普勒效应
B. 从图乙分子间作用力与分子间距离的关系可知，当分子间距离为 时，分子间不存在任何相互作用的力
C. 图丙所示时刻，电容器中的电场能正在减小
D. 由图丁知， 核子平均质量比 核子平均质量小约 kg
【答案】AD
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【解析】
【详解】A．图甲中小男孩挥动发声的喇叭做圆周运动，小男孩离发声物体距离不变，不能听到声音的多普
勒效应，故 A 正确；
B．当分子间距离为 时，分子间引力与斥力大小相等，分子间合力为零，故 B 错误；
C．图丙电容器正在充电，电能增加，故 C 错误；
D．由图丁知， 核比结合能比 核高约 ，平均质量小约 kg，故 D
正确。
故选 AD。
12. 氢原子从某一高能级向低能级跃迁产生了两种光Ⅰ和Ⅱ。用光Ⅰ照射图中的实验装置，电流表中有电流
通过，调节滑片 P，当电压表示数为 时，电流表示数恰好为 0。保持装置不变，改用光Ⅱ照射，电流表
示数为 0，调节滑片 P，当电压表示数为 时，电流表中开始有电流通过。则（ ）
A. 光Ⅰ产生的光电子的初动能比光Ⅱ大
B. 产生光Ⅰ时，氢原子跃迁到的能级更低
C. Ⅰ、Ⅱ两光分别垂直入射同一劈尖，光Ⅰ条纹间距更大
D. 改用光Ⅱ照射后，滑片向 b 端移动，电流表中才能有电流
【答案】BD
【解析】
【详解】A．用光Ⅰ照射图中的实验装置，电流表中有电流通过，调节滑片 P，当电压表示数为 时，电
流表示数恰好为 0。保持装置不变，改用光Ⅱ照射，电流表示数为 0，调节滑片 P，当电压表示数为 时，
电流表中开始有电流通过。说明光Ⅰ的遏止电压大于光Ⅱ的，根据 可知，光Ⅰ产生的光电子的最
大初动能比光Ⅱ大，但初动能不一定大，故 A 错误；
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BC．根据 可知光Ⅰ频率高，波长更短，产生光Ⅰ时，氢原子跃迁到的能级更低，垂直入射同一
劈尖，光Ⅰ条纹间距更小，故 B 正确，C 错误；
D．光Ⅱ频率低，最大初动能小，滑片向 b 端移动，减小反向电压，电流表中才能有电流，D 正确。
故选 BD。
13. 如图所示，两连续振动波源 P、Q 分别位于 m 和 m 处，P 的振幅为 3cm，Q 的振幅为 2cm
，振动周期均为 0.4s，形成两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，图示为 时刻的波形图，
区域为介质 1， 区域为介质 2。下列说法正确的是（ ）
A. Q 波源的起振方向沿 y 轴向下
B. s 时 m 处质点的位移为 5cm
C. 稳定后， m 处的质点振动减弱
D. 稳定后，在 （含 和 m）区间有 5 个振动加强点
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由图看出 Q 波源的起振方向沿 y 轴向上，A 错误；
BC．波在介质 1 中的波速
波在介质 2 中的波速
左侧机械波在 0.8s 内
左侧机械波恰好传播到坐标原点，0.8s 后继续在介质 2 中向右传播，1.2s 末恰好传播到 处，1.5s
末第一个波峰恰好传播到 处，此时 处质点的位移
右侧机械波 1.5s 内
第三个波峰恰好传播到 处，此时 处质点的位移
所以 时，两列波的波峰同时传到 处，此处质点的位移 ，B 正确；
与 相距半个波长，故 时，两列波的波谷同时传到 处， 处的
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质点振动加强，C 错误；
D．稳定后， 和 两处质点振动加强，其间波程差为一个波长的点有 和
，这两处振动加强，其间波程差为 0 的点有 ，此处振动加强，故有 5 个振动加强点，
D 正确。
故选 BD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共 5 小题，共 58 分）
14. 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如图 1 所示。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______（多选）；
A. 采用控制变量的方法
B. 调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时恰能静止在轨道上
C. 通过改变槽码的个数可以改变小车所受的拉力
D. 实验时小车运动的速度尽可能快些
（2）图 2 所示为某次实验打出的一条纸带，选取点 A、B、C、D、E、F、G 为计数点，相邻计数点间的时
间间隔是 0.1s，则计数点 E 的读数为______cm，小车的加速度大小______m/s2（保留 2 位有效数字）。
（3）图 3 是利用气垫导轨“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。气轨置于水平桌面上，测出挡光
条的宽度 d，将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离 l，静止释放滑块，读出挡光条通过光电门
的挡光时间 t，用天平称出托盘和砝码的总质量 m，滑块及挡光条的总质量为 M。回答下列问题：
①关于该实验的操作，下列说法正确的是______（多选）
A．实验前需要将导轨调至水平 B.质量 m 和 M 的大小不需满足 m 远远小于 M
C．调节定滑轮使细线与轨道平行 D.挡光条宽度 d 越小，测速度的误差越小
②保持 m、l 和 d 不变，在滑块上加砝码，改变总质量 M，重复实验得到多组（ ， ）数据。用图像法
处理数据，在力不变的情况下探究加速度与质量的关系，则需要绘出_______图
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A. 图像 B. 图像， C. 图像 D. 图像
若在实验误差范围内图像是一条过原点的直线，则表明_______。
【答案】（1）AC （2） ①. 3.70##3.71##3.72##3.68##3.69 ②. 0.20
（3） ①. AC ②. A ③. 在外力不变时物体的加速度与质量成反比
【解析】
【小问 1 详解】
A．本实验研究三个物理量之间的关系，采用控制变量的方法，故 A 正确；
B．调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能恰好带着纸带沿轨道匀速下滑，故 B 错误；
C．取等质量槽码可以近似成倍地改变小车所受的拉力，故 C 正确；
D．小车速度快，说明加速时的加速度就大，根据牛顿第二定律，对槽码
对小车有
可得加速度
可知加速度越大，槽码质量与小车质量关系可能会不满足远小于关系，故 D 错误。
故选 AC。
【小问 2 详解】
[1]刻度尺精度为 ，则计数点 E 的读数 3.70cm
[2]相邻计数点间的时间间隔是 0.1s，根据 可解得
【小问 3 详解】
[1]A．该实验需要将导轨调至水平，故 A 正确；
B．本实验 m 和 M 的大小需满足 m 远远小于 M，故 B 错误；
C．该实验需要调节定滑轮使细线与轨道平行，故 C 正确；
D．挡光条宽度 d 过小，测量 d 和时间的误差变大，故 D 错误。
故选 AC。
[2]挡光条的宽度 d，挡光条到光电门的距离 l，静止释放滑块，挡光条通过光电门的挡光时间 t，则挡光条
速度为 ，根据运动学公式可得加速度
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则
在力不变的情况下探究加速度与质量的关系，需要绘制 图验证加速度与质量成反比，即 图像。
故选 A。
[3]若在实验误差范围内 图像是一条过原点的直线，在外力不变时物体的加速度与质量成反比。
15. 某实验小组准备测量一款充电宝的电动势与内阻，经查阅资料后获悉，充电宝电动势稳定，内阻小。
（1）他们先用多用电表的 10V 直流电压挡直接测量充电宝电动势，表盘示数如图 1 所示，则充电宝的电动
势为______V；
（2）小组同学进一步用伏安法测量充电宝的电动势与内阻，讨论后设计了如图 2 所示的电路，其中 为
定值电阻， 为电阻箱， 为滑动变阻器。图 3 为相应的未完成的实物连线图，请补线完成；
（3）已知伏特表量程为 3V，内阻为 3 ，定值电阻 Ω，把变阻箱的阻值也调为 3 ，调节滑
动变阻器，得到多组电压表与电流表的读数，以电压表读数为纵坐标，电流表读数为横坐标，作出 图
线如图 4，则该充电宝的电动势 ______V（保留 3 位有效数字），内阻 ______Ω（保留 2 位有效数字）。
（4）针对下列不同规格的滑动变阻器，本实验选择______。
A. 最大电流 5A，最大阻值 20Ω
B. 最大电流 3A，最大阻值 200Ω
C. 最大电流 0.5A，最大阻值 20Ω
（5）定值电阻 的作用是______。
【答案】（1）5.4V
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（2） （3） ①. 5.44V~5.48V ②. 0.22~0.24 （4）A
（5）保护作用；移动滑动变阻器滑片时让电压表变化明显
【解析】
【小问 1 详解】
10V 的量程，刻度盘上一大格代表 1V，一小格代表 0.2V。
观察指针位置在过了 5V 刻度线之后的第二小格上，故电压表读数为
【小问 2 详解】
参照图 2 的原理图，滑动变阻器的接线位置，一端接在电流表的负接线柱上，另一端接在电阻箱上。
【小问 3 详解】
[1]根据闭合电路欧姆定律
公式变形可得
从图中可得交点坐标为 ，故实际电动势 。
[2]图像斜率 ，
所以
【小问 4 详解】
电路中的最大电流大于 3A，所以选择 A。
【小问 5 详解】
若没有接入 ，当不小心将滑动变阻器 阻值调到零时，会先使电源短路，损坏电源，接入 可对电源
起到保护作用，同时可以使移动滑动变阻器滑片时电压表变化明显。
16. 如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属汽缸内，活塞的质量 kg，截面积
cm2，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气，开始时封闭气柱长度为 20cm，外界气温 ℃，
大气压强 Pa。将质量为 的重物缓慢放到活塞上，稳定后活塞下降了 5cm；再对汽缸内气体
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缓慢加热，气体吸收了 J 的热量，活塞又上升了 3cm，求：
（1）重物的质量 ；
（2）加热前后缸内气体温度的增加值 ；
（3）加热前后缸内气体内能的变化量 。
【答案】（1） kg
（2） ℃
（3） J
【解析】
【小问 1 详解】
状态 1（初始），根据平衡条件有 ， cm
状态 2，根据平衡条件有 ， cm
等温过程方程
解得 kg
【小问 2 详解】
缓慢加热，状态 3 有 ， cm，
等压过程方程
解得 ℃
【小问 3 详解】
从状态 2 至状态 3 内气体对外做功
由热力学第一定律，有
得 J
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17. 如图所示，倾角 的倾斜传送带 AB 长 m，以速率 v 顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传
送带上端 A 处，经 B 到达 点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过 点，然后
从 D 点离开平台，最后落在倾角为 的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以
忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为 ，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑
过渡， m， 。
（1）若 ，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径 R；
（2）若 m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度 ；
（3）要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率 v。
【答案】（1）0.12m
（2）0.2m （3）
【解析】
【小问 1 详解】
恰能过最高点，由动能定理有
解得
【小问 2 详解】
小煤块从 A 点到与皮带同速，由牛顿定律，有
运动距离
用时
小煤块相对传送带位移
小煤块从与皮带同速到 B 点，有
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速度为
用时
小煤块相对传送带位移
所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为 0.2m
【小问 3 详解】
要使小煤块垂直打在斜坡上，有
以 D 点为坐标原点，水平为 x 方向，竖直向下为 y 方向，有 ，
D 点速度 m/s
小煤块从 A 点到 B 全过程分析
解得 m/s
18. 某发电机简化结构如图所示，它由质量均为 m、电阻不计、半径分别为 r、2r 的两金属圆环，四根长为
2r、电阻均为 R 的轻杆，以及直径可忽略的轻质转轴 （转轴垂直圆环）构成。相互正交的轻杆将内、
外金属环焊接固定，并固定在转轴上，装置的下半部分处于磁感应强度大小为 B，方向垂直金属环平面向里
的匀强磁场中，且始终只有两根轻杆位于磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动细绳可使整个装置
转动。不计转轴摩擦和电阻、及各固定连接处的电阻和空气阻力。
（1）若装置顺时针以角速度ω转动时
①判断内、外金属环上的电势高低；
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②求内、外金属环之间的杆切割磁感线产生的电动势 ；
③求轻杆两端点间的电压 ；
（2）用恒力 F 拉动轻绳，装置从静止开始转动至转速到达最大值时恒力做功 W，求角速度最大值 以及
该装置在此过程中产生 焦耳热 Q。
【答案】（1）①外金属环电势高；② ③
（2） ，
【解析】
【小问 1 详解】
①轻杆切割磁感线，根据右手定则，可判断外金属环电势高
②
③在磁场外部的电阻为 ，磁场内部的电阻为 ，电路总电阻
同理②可得
磁场中两轻杆并联，电路产生的电动势即为 ，由闭合电路欧姆定律，有
得
【小问 2 详解】
转速最大时，恒力的功率与电路的功率相等，有
解得
装置 动能
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根据能量守恒定律，有
19. 边长为 l 的正方形区域 abcd 存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，以区域边界 ab 的中
点为坐标原点 O，建立如图所示的直角坐标系 Oxy。一带负电粒子以速度 从坐标原点 O 沿 x 轴方向进入
abcd 区域，恰好做匀速直线运动；若去掉电场，该带电粒子恰好从坐标为 的 c 点离开正方形区域。
不计粒子重力。
（1）指出区域中磁场和电场的方向；
（2）若去掉磁场保留电场，求该粒子离开 abcd 正方形区域时的位置坐标；
（3）区域同时存在磁场与电场，入射粒子速度调整为 ， 时从 O 点射入：
①求带电粒子在区域运动的坐标位置与时间的函数关系；
②指出粒子飞出区域的边界，并给出粒子出区域的时间 所满足的方程。
【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里；电场方向竖直向下
（2）
（3）①见解析；②
【解析】
【详解】（1）由题意知，带负电粒子向右运动时受到的洛仑兹力向下，根据左手定则可得，磁场方向垂直
纸面向里；
电场与磁场共存时，恰好做匀速直线运动，说明电场力与洛仑兹力方向相反，即负电粒子受到向上的电场
力
电场方向与负电荷受到的电场力方向相反，所以电场方向竖直向下。
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（2）仅有磁场，设轨迹半径为 R，则有 解得
电场、磁场同时存在时，有 ，
仅有电场时，若从 cd 出边界，有 ，
即粒子从 cd 边离开，坐标位置为
（3）①根据运动分解与叠加原理，有
其中分量 产生的磁场力与电场力平衡，其分运动保持匀速直线运动；另一分量 在磁场中做匀速圆周运
动；粒子的运动为两分运动叠加。
圆周运动角频率
则有 ，
②由于沿 x 方向叠加匀速直线运动，粒子碰到 bc 之前已从 cd 边界出
则 满足的方程为
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