2026年湖南省永州市中考一模数学试题（含答案解析）

这是一份2026年湖南省永州市中考一模数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
2. 湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
7. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
8. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）
9. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 计算：______．
13. 一个n边形的内角和比四边形的内角和多，则n为______．
14. 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是______．
15. 已知，则分式的值为______．
16. 在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
(1)①此次调查一共抽取了______名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度；
(2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
19. 道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠．数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为，沿方向前进到达B处，测得楼顶C处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数，参考数据：，）
20. 长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店．已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元．
(1)求A产品和B产品的单价各是多少元？
(2)开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个．请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
21. 新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：
，，
，，，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，
……
利用以上规律计算：
(1)______，______；
(2)计算：．
22. 如图，交于点，点在线段上，且，，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
23. 已知与相切于点与相交于点D，E为上一点．
(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长．
24. 如图，抛物线与直线交于和两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接，，P是直线下方抛物线上一点．
(1)求m的值；
(2)如图1，过点P作平行于y轴交于N，求最大值；
(3)如图2，连接，交于点D，若，求点P的坐标；
(4)如图3，将绕点O旋转至，连接，，试求出的最小值．
2026年湖南省永州市中考一模数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2
C．0
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．17和20
B．19和20
C．20和22
D．20和20
A．
B．
C．
D．
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．10
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.95
实数的大小比较
2
0.95
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.86
求众数；求中位数
5
0.84
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项
6
0.94
判断全面调查与抽样调查
7
0.85
平行线的性质在生活中的应用
8
0.94
根据概率公式计算概率
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.95
提公因式法分解因式
12
0.94
利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
13
0.85
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
14
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
15
0.94
分式的求值；分式化简求值；约分
16
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；利用菱形的性质求线段长；分母有理化；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；用样本的频数估计总体的频数；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.68
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.74
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算
22
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
23
0.65
解直角三角形的相关计算；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
24
0.37
根据旋转的性质求解；线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,15,16,17,21
2
图形的变化
3,10,16,17,19,23,24
3
统计与概率
4,6,8,18
4
图形的性质
7,13,16,22,23
5
方程与不等式
9,14,20
6
函数
10,20,24