广西壮族自治区崇左市九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西壮族自治区崇左市九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共13页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的值为（ ）
A. B. 1C. D.
2. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在Rt中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
4. 把二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
6. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是（ ）
A B. C. 3D. 0
7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）
A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1
8. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
10. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. 5mB. 2mC. 2mD. m
11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点，连接，已知，，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 16
12. 在二次函数，与的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝_________．
14. 在中，、都是锐角，如果，，那么______．
15. 如图，，，其中，则______．
16. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点．
（1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）求的面积．
19. 在中，交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求：
（1）对角线BD长；
（2）梯形ABCD的面积．
22. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
（1）填空：___________度，___________度；
（2）求楼的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面的高度．
23. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
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