初中数学苏科版（2024）九年级上册确定圆的条件教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册确定圆的条件教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，无数条，新知探究，典例分析，题型探究，-2-1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
探究确定圆的条件，理解不在同一条直线上的三点确定一个圆的充分性
理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，能够熟练地作出一个三角形的外接圆
1. 确定一个圆的要素是什么？
① 圆心，圆心确定其位置；② 半径，半径确定其大小。
2. ( 1 ) 过一点可以作几条直线？
2. ( 2 ) 过两点可以作几条直线？
有且只有一条【两点确定一条直线】
点可以作为确定直线的条件，是否也可以作为确定圆的条件呢？
1. 过一点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
【结论】过一点可以作无数个圆，圆心和半径要无法判断。
2. 过两点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
【结论】过两点可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，半径是圆心和A点的连线段。
3. 过三点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
解：设三点分别为A、B、C，且假设过这三点可以作圆，那么圆心应在AB的垂直平分线l1上，又在BC的垂直平分线l2上。
l1与l2可能平行，也可能相交，需分类讨论：
3. ( 1 ) 若A、B、C三点共线；
【结论】过在同一条直线上的三点不能作圆。
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，故假设不成立，不能作出过A、B、C三点的圆。
3. ( 2 ) 若A、B、C三点不共线。
如图，l1与l2相交于点O，即圆心；
∵OA = OB = OC，∴连接OA ( 或OB、OC )，即半径；
∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点。
又∵l1与l2相交，只有一个交点，∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。
【结论】不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。
确定圆的条件： 不在同一条直线上的三点确定一个圆。
典例1 下列条件中，不能确定一个圆的是（　　）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点
典例2 已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上。
解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点O，连接OA，过点O，以OA为半径作圆。
1. 将不在同一条直线上的三点分别连接，你发现了什么？
解：不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形。
2. 将过这三点确定的圆和三角形放在一个图形里，你发现了什么？
解：不在同一条直线上的三点确定一个圆，即三角形的三个顶点确定一个圆。
三角形的外接圆与外心： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心。 这个三角形叫做圆的内接三角形。
1. 已知△ABC，怎样用直尺和圆规确定三角形的外心？
解：分别作AB、BC的垂直平分线l1、l2，l1与l2的交点为O。
2. 在上述基础上，如何作三角形的外接圆？
三角形的外心的性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 注意：外心到三角形三个顶点的距离相等， 不是到三角形三边的距离相等。
1. 锐角、直角、钝角三角形的外心的位置各有何特点？
锐角三角形的外心在三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，此时，外接圆的半径为直角三角形斜边长的一半；
钝角三角形的外心在三角形外。
2. 探究三角形的外接圆与圆的内接三角形的个数。( 1 ) 一个三角形的外接圆有几个？
解：∵不在同一条直线上的三点确定一个圆，∴一个三角形的外接圆有且只有1个。
2. 探究三角形的外接圆与圆的内接三角形的个数。( 2 ) 一个圆的内接三角形有几个？
解：如图，∵连接圆上任意三点即可以确定一个三角形，∴一个圆的内接三角形有无数个。
三角形的外接圆与圆的内接三角形的有关结论： 一个三角形的外接圆有且只有1个，一个圆的内接三角形有无数个。
典例3 下列说法正确的是（　　）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
解：A．不共线的三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等C．平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦
典例4 下列说法：①任意一个圆有且仅有一个内接三角形；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④
解：①任意一个圆有无数个内接三角形；③在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧。
【例1】如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个
【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________。
解：由图可知：点A的坐标是( 0，2 )，点B的坐标是( 1，3 )，点C的坐标是( 3，3 )，如图，连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于点Q，则Q是圆弧的圆心，坐标为( 2，1 )。
【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为( 0，3 )，点B为( 2，1 )，点C为( 2，-3 )，则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是________。
解：∵△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，∴如图，作线段AB和BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是△ABC的外心，坐标为( -2，-1 )。
【例4】在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，AB = 4，则△ABC外接圆的半径R = ________。
【例5】公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（　　）A．△ABC三边高线的交点处B．△ABC三角角平分线的交点处C．△ABC三边中线的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处