数学苏科版（2024）一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份数学苏科版（2024）一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，新知探究，两根的积与常数项相等，典例分析，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
探索一元二次方程的根与系数的关系及其逆用，并证明
掌握一元二次方程的根与系数的关系，并解决求值、求参等问题
1. 一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )的求根公式：2. 一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )的根的情况：
①当Δ > 0时，有两个不相等的实数根；②当Δ = 0时，有两个相等的实数根；③当Δ < 0时，方程无实数根。
1. 完成下表并观察一元二次方程的根与系数的关系，你发现了什么？
两根的和与一次项系数互为相反数
【猜想】若x2 + px + q = 0的两个根是x1，x2，则x1 + x2 = -p，x1·x2 = q。
3. 求出方程3x2 - 7x + 4 = 0的解，再验证这个方程的根与系数是否有 2. 中发现的关系。
∴这个方程的根与系数有 2. 中发现的关系。
典例1 完成下列表格。
再次强调：韦达定理的使用前提：Δ = b2 - 4ac ≥ 0
典例2 完成下列表格。
与x1 + x2，x1·x2有关的常见变形公式：
典例3 已知ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )的两根之和5，两根之积是6，则原方程可能为__________________。
x2 - 5x + 6 = 0
韦达定理的逆用： 若一元二次方程的两个根x1，x2满足x1 + x2 = m，x1·x2 = n， 则这个方程可以记为a ( x2 - mx + n ) = 0 ( a ≠ 0 )。
【例1】关于x的一元二次方程5x2 - 4x + k = 0的一个根为1，则它的另一个根是________。
此题型默认b2 - 4ac ≥ 0，可直接用韦达定理
【例2】( 1 ) 已知a、b是一元二次方程2x2 + 3x - 4 = 0的两个根，那么ab2 + a2b的值是________；
【例2】( 2 ) 已知实数a、b分别满足a2 - 6a + 4 = 0，b2 - 6b + 4 = 0，且a ≠ b，则a2 + b2的值为（　　）A．36B．50C．28D．25
( 2 ) ∵a2 - 6a + 4 = 0，b2 - 6b + 4 = 0，且a ≠ b，∴a、b可看作方程x2 - 6x + 4 = 0的两根，∴a + b = 6，ab = 4，∴a2 + b2 = ( a + b )2 - 2ab = 62 - 2 × 4 = 28。
【例3】( 1 ) 已知方程x2 - 2x - 2 = 0的两根分别为x1，x2，则x12 - x22 + 4x2的值为________；
解：( 1 ) ∵x2 - 2x - 2 = 0的两根分别为x1，x2，∴x1 + x2 = 2，x1·x2 = -2，∴x12 - x22 + 4x2 = ( x1 + x2 ) ( x1 - x2 ) + 4x2= 2 ( x1 - x2 ) + 4x2 = 2 ( x1 + x2 )= 4；
【例3】( 2 ) 若α、β为x2 + 2x - 4 = 0的两根，则a2 + αβ + 2α的值为________。
( 2 ) ∵α、β为x2 + 2x - 4 = 0的两根，∴α2 + 2α - 4 = 0，αβ = -4，∴α2 = -2α + 4，∴a2 + αβ + 2α = -2α + 4 + αβ + 2α = 4 + αβ= 4 + ( -4 ) = 0。
【例4】若关于x的方程2x2 + mx + n = 0的根是x1 = -1，x2 = 3，则m + n = ________。
【例5】若关于x的方程x2 + ( 2 - k ) x + k2 = 0的两根互为倒数，则k =（　　）A．3B．1C．-1D．±1
判断下列做法是否正确：解：∵关于x的方程x2 + ( 2 - k ) x + k2 = 0的两根互为倒数，∴x1·x2 = k2 = 1，解得：k = 1或k = -1。
当k = 1时，方程为x2 + x + 1 = 0，∵Δ = b2 - 4ac = 1 - 4 = -3 < 0，∴方程无实数根，与题意不符。