2025年广东省濠江区中考数学模拟考数学试题含答案

这是一份2025年广东省濠江区中考数学模拟考数学试题含答案，共3页。试卷主要包含了解答题．解答应写出文字说明，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
填空题（本大题5题，每小题3分，共15分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11 . 3 ； 12 . 55 ； 13 . ； 14 . ； 15 . 14 ；
【15题详解】
[方法一]构建“手拉手”模型解决问题
如图，以AC为边向外作等边△ACE，连接BE，
过点E作EF⊥BC于F，
∵ △ABD、△ACE均为等边三角形；
∴ AE=AC，AB=AD，∠EAC=∠ECA=∠BAD=60°；
∴ ∠EAC+∠CAB=∠BAD+∠CAB，
即：∠EAB=∠CAD
∴ △EAB≌△CAD（SAS）
∴ EB=CD
∵∠ECA=60°，∠ACB=90°，
∴∠ECF=180°-∠ECA-∠ACB=180°-60°-90°=30°
∴ ，
；
∴ ；
；
∴ CD=EB=14；
[方法二]构建平面直角坐标系（建系）解决问题
如图，取AB的中点为O，以O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示；过点C作CE⊥AB，则△CEF∽△DOF，
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=，
∴
，，
∵，
∴，
∴，
∴（提示：利用两点间的距离公式求线段长）
三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. .
解：原式=……………………4分
=-2 ……………………7分
17.证明：（1）解：如图，点F即为所作；………………………3分.
（2）证明：连接．
∵D，E分别是，的中点，
∴，，
∵线段的中点是F，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，即，
∵E是的中点，线段的中点是F，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．………………………7分
18.解：（1）解：由题意得：，均与⊙O相切，
，
又四边形内角和为，
，
又，
；…………………4分
（2）解：设⊙O半径为，在中，
，即，解得，
在Rt△DBF中，（米），
，
米
根据切线长定理可知米．
答：斜梯的长为18米。…………………7分
四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解：（1）…………………3分
详解：现场对《秧》打分样本数据的平均数，
线上评分6分人数为人，
线上评分7分人数为人，
线上评分从小到大排列第2500名，第2501名的评分均为7分，
∴线上评分的中位数，
线上评分9分所占百分比，即：，
（2）线上观众评分不低于8分的总人数为：人，
答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人；…………………6分
（3）同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性．…………………9分
20.（1）解：设（），
把点代入，可得：
，解得，
∴；…………………2分
设（），
把代入，可得：
，即，
∴； …………………4分
（2）解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；…………………7分
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；
当租车时间小于小时，选择乙公司合算；
当租车时间大于小时，选择甲公司合算．…………………9分
【素材】…………………1分
解：如图1，设交圆于点C，连接，
∵，
∴；
【实践探索】
证明：如图2，设交⊙O于C，
∵，
∴，
∵线段为弦作⊙O，恰与直线l相切，切点为A，
即当运动员跑动到切点A处时，射门张角最大，此时
；…………………5分
【迁移应用】
解：如图3，以为弦作⊙M，过点M作于N，
连接，
由【实践探索】可知：当⊙M与y轴相切，且切点为A时，最大，
此时，
∵点，点，
∴，
∴，
∵
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
由勾股定理得：，
∴点A的坐标为．…………………9分
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，，共27分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.解：（1）如图①
∵四边形是矩形，
∴∠B=，
在中，，
由矩形旋转可知：，∴，
则线段的长为；…………………3分
（2）解：如图②，过点作于点，
在Rt△BDC中，，
由矩形旋转可知：，
，
，
，
，
在Rt△BCH中，，
，
，
，
则△CDF的面积为；…………………8分
（3）解：的值为，
如图③，
连接，
由矩形旋转可知：，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
则可证：，
在Rt△BGH中，，
在Rt△DFH中，，
在Rt△BDH中，，
在Rt△FGH中，，
，
，
则的值为．…………………13分
23. 解：（1）∵，与交于点，
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为，
∴该抛物线顶点的坐标为；…………………3分
（2）解：过点作轴，垂足为，
则．
在Rt△MOH中，由，
．解得:（舍）．
点的坐标为．
∵，
∴抛物线的对称轴为，
对称轴与轴相交于点，则．
在中，由，
．解得:（正值舍去）．
由，得该抛物线顶点的坐标为．
该抛物线的解析式为．
点在该抛物线上，有．
；…………………8分
（3）过点作轴，垂足为，
则．
．
在中，．
过点作轴，垂足为，则．
，又，
．
∴，，
∴点的坐标为．
在中，，
，即．
根据题意，，得．
在△DMN的外部，作，且
，连接，得
．
．
∴．
．
当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
点的坐标为，点的坐标为．
点都在抛物线上，
得，，
解得，．…………………14分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
C
D
A
B
B
D
C
A
A