辽宁朝阳市建平县高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份辽宁朝阳市建平县高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z=23+i ，则 z= ( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
2. 已知集合 M=−1,3,N=0,+∞ ，则集合 (−1,0]= ( )
A. ∁RM∩N B. M∩∁RN C. ∁RM∪N D. ∁RM∩N
3. 已知命题 p:∃x∈R,csx>1 ; 命题 q:∀x>1,π3x−3>1 ,则( )
A. p 和 q 都是真命题 B. ¬p 和 q 都是真命题
C. p 和 ¬q 都是真命题 D. ¬p 和 ¬q 都是真命题
4. “圆”在中式建筑中有着广泛的运用, 最具代表性的便是园林中的月洞门. 如图, 某园林中的圆弧形月洞门高为 2.5 m ，底面宽为 1 m ，则该月洞门所在圆弧的半径为( )


A. 1.5 m B. 1.4 m C. 1.3 m D. 1.2 m
5. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N2,4 ，记函数 fx=Pξ≤x ，则()
A. f20>c ,则下列各选项正确的是( )
A. ba1b+c
C. ab−c>ba−c D. a+cb>b+ca
10. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φb>0 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 为椭圆右顶点, B 为椭圆上顶点,且 AB//OP,F1A=6+3,F2 为椭圆右焦点,过 F2 的直线 (不与 x 重合) 与椭圆交于 M,N 两点.

(1)求椭圆的方程；
(2)在 x 轴上是否存在一点 Q ，使得 ∠MQF2=∠NQF2 ？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在, 请说明理由;
(3)求 ΔOM 的面积 S 的取值范围.
1. A
根据复数的除法运算化简复数, 进而根据共轭复数的定义 以及模长公式求解.
z=23+i=23−i3+i3−i=3−i2 ,故 z=3+i2=322+122=1 ,
2. B
利用集合的运算,求出 ∁RN ,再结合条件,即可求解.
因为 N=0,+∞ ,则 ∁RN=(−∞,0] ,又 M=−1,3 ,则 (−1,0]=M∩∁RN .
3. B
根据余弦函数的有界性命题的否定判断 ¬p,p ,根据一次函数和指数函数的单调性命题的否定判断 q,¬q .
因为 ∀x∈R,csx∈−1,1 ,所以命题 p 是假命题, ¬p 是真命题;
因为 y=3x−3 是增函数,所以当 x>1 时, 3x−3>0 ;
因为 y=πx 是增函数,所以 π3x−3>π0=1 . 所以命题 q 是真命题, ¬q 是假命题.
4. C
建立平面直角坐标系, 求出圆的一般方程, 求其半径长即可.
如下图所示,以线段 AB 的中点 O 为原点, AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,

由题意可知 A−12,0、B12,0、C0,52 ,
设圆弧所在圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，
将 A、B、C 三点的坐标代入圆的方程可得 14−12D+F=014+12D+F=0254+52E+F=0 ,解得 D=0E=−125F=−14 ,
所以圆弧所在圆的一般方程为 x2+y2−125y−14=0 ,标准方程为 x2+y−652=169100 ,
故该圆的半径为 r=169100=1.3 m .
故选: C.
5. D
根据正态分布曲线的对称性即可求解.
因为随机变量 ξ 服从正态分布 N2,4 ,所以该正态分布密度函数曲线的对称轴为 μ=2 ,如图:

因为函数 fx=Pξ≤x ,所以函数 fx 是单调递增函数,则 f3>f2>f1 ,故 ABC 错误;
又 Px≤3+Px>3=1,Px>3=Px≤1 ,
所以 Px≤1+Px≤3=1 ,所以 f1+f3=1 ,故 D 正确.
6. C
易知 m+16+13+n=1 ,可得 m+n=12 ;
又 EX=0 ,可知 −2m+0×16+1×13+2n=0 ,所以 m−n=16 ,解得 m=13,n=16 ,
因此 DX=13×−2−02+16×−0−02+13×1−02+16×2−02=43+0+13+23=73 ;
所以 D3X+1=32DX=9×73=21 .
7. A
建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得点 P 到直线 BC 的距离.
以点 D 为坐标原点, DA、DC、DD1 所在直线分别为 x、y、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系,

则 D0,0,0、A1,0,0、C0,1,0、D10,0,1 ,
因为 DP=43DA+13DC−23DD1=431,0,0+130,1,0−230,0,1=43,13,−23 ,即点
P43,13,−23
CP=43,−23,−23,CB=1,0,0,
所以点 P 到直线 BC 的距离为 d=CP2−CP⋅CBCB2=432+2×−232−432=223 .
故选: A.
8. D
以 A 舱的人数为分类依据,将 5 人分配到 A、B、C 三个舱中,分别计算各类分组与排列的方法数, 最后求和得到总安排数.
有四类不同的安排情形:
①甲单独在 A 舱,其余四人分成两组，一组 1 人，一组 3 人，安排在 B,C 舱, 有 C41C33 A22=4×1×2=8 种不同的安排方法;
②甲单独在 A 舱，其余四人平均分成两组每组 2 人，安排在 B,C 舱，
有 C42C22 A22⋅A22=6×12×2=6 种不同的安排方法;
③ A 舱安排 2 人，其余三人分成两组，一组1 人，一组2 人，安排在 B,C 舱， 有 C41C31C22 A22=4×3×1×2=24 种不同的安排方法;
④ A 舱安排 3 人，其余二人分成两组，安排在 B,C 舱，
有 C42 A22=6×2=12 种不同的安排方法;
综上,不同的安排方法共有 8+6+24+12=50 种.
9. AC
利用作差法判断 A; 举例说明判断 BD; 利用不等式性质判断 C.
对于 A ,由 a>b>0>c ,得 ba−b−ca−c=ba−c−ab−caa−c=a−bcaa−c0>c ,而 1a+c=−1b>0>c ,得 a−c>b−c>0 ,则 1b−c>1a−c>0 ,因此 ab−c>ba−c,C 正确; 对于 D ,取 a=2,b=1,c=−3 ,满足 a>b>0>c ,而 a+cb=−1