河南淮滨县第二高级中学2025-2026学年高二下学期数学单元测试题（二）含答案

这是一份河南淮滨县第二高级中学2025-2026学年高二下学期数学单元测试题（二）含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)
1. 设 fx 在 x0 可导,则 limΔx→0fx0+4Δx−fx0Δx 等于( )
A. −4f′x0 B. f′x0 C. 14f′x0 D. 4f′x0
2. 已知函数 fx=1x2 ，则 f′2= ( )
A. -2 B. -4
C. −12 D. −14
3. 已知函数 fx 的导函数 y=f′x 的图象如图所示,则下列结论中正确的是 ( )

A. fx 在区间 x1,x3 上单调递减 B. fx 在 x=x5 处取得极大值
C. f′x 在区间 x3,x4 上单调递减 D. f′x 在 x=x6 处取得极小值
4. 已知当 x∈12,2 时， a≤1−xx+lnx 恒成立，则 a 的最大值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 设 p:fx=x3+2x2+mx+1 在 −∞,+∞ 内单调递增, q:m≥2 ,则 p 是 q 条件.( )
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
6. 已知函数 fx=x3−3x+1 ，则下列关于函数 fx 性质描述错误的是( )
A. 函数 fx 有两个极值点
B. 函数 fx 有三个零点
C. 点 0,1 是曲线 y=fx 的对称中心
D. 直线 x+y=0 与曲线 y=fx 的相切
7. 已知 a=1e,b=ln55,c=2ln39 ，则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a>b>c B. b>a>c C. a>c>b D. b>c>a
8. 已知函数 fx=x2−12lnx+32 在其定义域内的一个子区间 a−1,a+1 内不是单调函数, 则实数 a 的取值范围是( )
A. −12,32 B. −34,54 C. 1,32 D. 1,32
二、多选题 (每小题 6 分, 共 18 分)
9. 下列不等式恒成立的是( )
A. ex≥x+1 B. lnx≤x−1
C. sinx≤x D. ex≥2x+1
10. 下列求导数运算正确的是( )
A. x3+sin2′=3x2+cs2
B. 2x′=2xln2
C. xsinx′=sinx+xcsx
D. lnxx′=1−lnxx2
11. 函数 y=xex 的最小值不可能是( )
A. -1 B. -e
C. −1e D. 不存在
三、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数 fx=ex+1ln1−x 点 0,f0 处的切线方程为_____.
13. 已知 fx=13ax3+12a−1x2−x 在 x=−1 处有极大值,则实数 a 的取值范围是_____.
14. 已知曲线 fx=a3x−2−e3x 在点 0,f0 处的切线与直线 2x−y+3=0 垂直，则实数 a 的值为_____.
四、解答题(共 77 分)
15. 已知曲线 fx=x3+ax2+bx+1 在点 1,f1 处的切线斜率为 3,且 x=23 是 y=fx 的极值点,求 a+b 的值.
16. 已知函数 fx=ex+ax+aa∈R .
( 1 )当 a=1 时，求 fx 在 0,f0 处的切线方程；
(2)讨论 fx 的单调性，并求最值.
17. 已知某精密仪器生产总成本 C (单位:万元) 与月产量 x (单位:台) 的函数关系为 C=100+4x ,月最高产量为 150 台,出厂单价 p (单位: 万元) 与月产量 x 的函数关系为 p=25+180x−11800x2.
(1)求月利润 L 与产量 x 的函数关系式 Lx ；
(2)求月产量 x 为何值时,月利润 Lx 最大？
18. 已知函数 fx=−x2+ax−lnx−1 .
(1)当 a=3 时，求函数 fx 的单调区间；
(2)函数 fx 在 2,4 上是减函数，求实数 a 的取值范围.
19. 已知函数 fx=xex,gx=lnx .
(1)求 fx 在点 1,e 处的切线方程；
(2)当 a>0 ,对任意的 x∈0,+∞,gx≤ax2−12 恒成立,求实数 a 的取值范围;
(3)证明: fx>ex+gx−12 .
1. D
根据极限的定义求解.
limΔx→0fx0+4Δx−fx0Δx=4limΔx→0fx0+4Δx−fx04Δx=4f′x0 , 故选: D.
2. D
根据导数的定义求解即可.
由导数的定义可得:
f′2=limΔx→0f2+Δx−f2Δx=limΔx→012+Δx2−122Δx=limΔx→0−Δx+442+Δx2=−44×22=−14.
故选: D.
3. D
根据导函数图象与函数极值、单调性关系一一分析即可.
对 A ,当 x∈x1,x2 时, f′x>0 ,此时 fx 单调递增,
当 x∈x2,x3 时, f′x0,fx 单调递增; x∈e,+∞,f′xb>c .
故选: A.
8. D
求导后讨论单调性,再根据题意可得 a−1≥0a−10 ,原不等式得证.x
−∞,−1
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′x
+
0
-
0
+
fx
↗
极大值
↘
极小值
↗