沪科版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质评课课件ppt

这是一份沪科版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质评课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，ykx+b，ykx，yax2+k，yax2等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.会画二次函数y=a(x+h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x+h)2的性质.(难点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x+h)2的联系.
y = ax² + k
y = ax² - k
开口向上，a 越大，开口越小
y 轴(直线 x＝0)
当 x = 0 时，y最小值 = k
当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大.
开口向下，a 越大，开口越大
y 轴(直线 x＝0)
当 x = 0 时，y最小值 =k
【探究1】在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象.
1.二次函数 y = a(x+h)2 的图象和性质
【探究2】在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象.
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
若抛物线 y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_______________．
解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0， ∴x＜－ 时，y随x的增大而减小； x＞－ 时，y随x的增大而增大． ∵点A的坐标为(－3 ，y1)， ∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)． ∵－1＜0＜ ， ∴y2＜y3＜y1.
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
2.二次函数y=ax2与y=a(x+h)2的关系
二次函数y=a（x+h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
1.将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)A．向上平移1个单位　 　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　 　D．向右平移1个单位
解析：抛物线 y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数 y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .3.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.4 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
5．抛物线 y＝－3(x＋3)2，当 x________时，y 随 x 的增大而增大；当 x________时，y 随 x 的增大而减小．6．抛物线 y＝a(x＋h)2 的顶点为(－2，0)，它的形状与 y＝3x2 相同，但开口方向与之相反．(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线与 y 轴交点坐标．
解：(1)由题意得 y＝－3(x＋2)2； (2)当x＝0时，y＝－12，与y轴交点(0，－12)．
7.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
8.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
9.抛物线 y＝ax2 向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数 y＝ax2 的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把 x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝ ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
提示：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．．
解：抛物线y=4（x-1）2是由y=4x2向右平移1个单位得到的.