2025~2026学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，则（ ）
A. B. 28C. 4D. 16
2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
A 1B. 2C. D.
4. 已知递增的等比数列满足，，则的公比（ ）
A. 6B. 3C. 2D.
5. 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则⊥D. 若，，⊥，则
6. 已知函数的导函数为，且的图象如图所示，则的极大值点为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成（简称为步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆的方程为，且离心率与双曲线的离心率互为倒数，则满足上述条件的椭圆，其方程可以为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量与向量的夹角为B.
C. D. 向量在向量上的投影向量为
11. 如图，在三棱锥中，，，，分别是的中点，则（ ）

A. B. 的长为
C. 三棱锥外接球的半径为D. 异面直线所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线：，则在轴上的截距为______，坐标原点到的距离为______.
13. 直线经过点，且它在轴上的截距是它在轴上截距的3倍，求直线的方程为______．
14. 在平行六面体中，，且交平面于点，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. （1）若直线：，：，求的倾斜角及与之间的距离；
（2）设直线：，其中为常数，证明过定点并求该定点的坐标.
16. 已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设为坐标原点，过点直线交于两点，求证：是直角三角形.
17. 已知焦距为10的椭圆C：过点.
（1）求椭圆C标准方程和离心率；
（2）若点P在椭圆C上，，分别为椭圆C左、右焦点，且，求外接圆的方程.
18. 设是抛物线上一个动点，为抛物线的焦点．
（1）若点到直线的距离为，，求的最小值；
（2）若，求的最小值．
（3）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，又点，则的最小值．
19. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.