2025~2026学年内蒙古赤峰市红山区高二上册期末学情监测数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年内蒙古赤峰市红山区高二上册期末学情监测数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知定义在上的函数满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修一、必修二、选修一、选修二第四章数列
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 命题：“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数的共轭复数是，满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线斜率为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
6. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 某公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距8km，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（ ）
A. 事件与事件是互斥事件B. 事件与事件是对立事件
C. 事件与事件相互独立D.
10. 已知定义在上的函数满足：对任意，当时，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ）
A. ，为圆B. ，离心率为2
C. ，为椭圆D. ，为共渐近线的双曲线
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，在四面体OABC中，点D为AC的中点，，则______________________（用来表示）
13. 已知中，已知，的面积，则边长的值为_____．
14. 双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆及直线.直线被圆截得的弦长为.
（1）求的值；
（2）求过点并与圆相切的切线的一般式方程.
16. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.
（1）求图中的值；
（2）求这组数据平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.
17. 如图，在四棱锥中，平面，且为CD的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，若直线与椭圆相交于两点（异于点），求证：直线的斜率之和为0．
19. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列.
（1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；
（2）已知二阶等差数列满足，，.
①求数列的通项公式；
②若，记的前项和为，证明.