2025~2026学年吉林省友好学校高二上册第80届期末联考数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省友好学校高二上册第80届期末联考数学试卷（原卷），共5页。
本试卷共19题，共150分，共4页.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无效，写在本试题卷上无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 经过点且与直线垂直的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（ ）

A. B.
C. D.
4. 在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点和点，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 由点向圆引切线，则切线长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D.
7. 双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率e为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A 3B. 5C. D. 30
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ）
A. 最小值为2B. 的最大值为7
C. 两个圆心所在的直线斜率为D. 两个圆相交弦所在直线的方程为
10. 过抛物线的焦点的直线与相交于两点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，则（ ）
A 当时，B. 若，则
C. 若，则D. 当时，
三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知数列，，且数列的前项和为，那么______．
13. 若直线：与直线：平行，则与间的距离为______．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，经过点的直线与相交于两点，则的面积的最大值为_____．
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知圆，点，且直线经过点.
（1）若直线与圆相切，求直线方程；
（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
16. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
17. 已知椭圆离心率为，点是椭圆的右顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且倾角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求的面积．
18. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证.
19. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线与双曲线交于点，其中点在第二象限．
①求；
②已知双曲线的左、右顶点分别为，设直线的斜率分别为，求的值．