2025~2026学年黑龙江省五常市雅臣中学校高二上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省五常市雅臣中学校高二上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ）

A. B.
C. D.
3. 直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等比数列中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段AB的中点P的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知等比数列中，公比为，，且，，11成等差数列，又，数列的前项和为，则（ ）
A. 1013×1012B. C. 1012×2023D. 1012×2024
7. 过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点是抛物线上的一个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ）
A. 实轴长为6B. 焦点坐标为，
C. 离心率为D. 渐近线方程为
10. 若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（ ）
A.
B.
C ，使得
D. 设与的夹角为，则
11. 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（ ）
A. 等差数列一定等差比数列
B. 等差比数列的公差比一定不为0
C. 若，则数列是等差比数列
D. 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.
13. 已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为________.
14. 若数列满足（，d为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则最大值为______.
四、解答题，本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知：直线：与直线：交于点P．
（1）求直线和交点P的坐标．
（2）若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数，求l的直线方程．
16. 已知直线与的交点为，圆的圆心在轴上，且过点和点.
（1）求的标准方程；
（2）若过点的直线与交于两点，且，求的一般方程.
17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．
（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．
18. 记数列的前项和为，满足.记数列的前项和为，满足，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、，过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）（i）求的最小值；
（ii）记直线AM、BN斜率分别为、，证明：为定值.