2025~2026学年广东省兴宁市第一中学高二上册12月月考数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年广东省兴宁市第一中学高二上册12月月考数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线l 经过(1,2)和(2,1)两点, 则l 的倾斜角为( )
A.−3π4 B.−n4 C.3π4 D.π4
2.在等差数列 an中，a1+a5+a6=60, 则 a2+a8的值为( )
A. 15 B. 20 C. 30 D.40
3.如图，在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c, 点M在OA上，且∣OM∣=2∣MA∣,
N为BC的中点，则 MN等于( )
A.12a−23b+12c B.23a+23b−12C
C.−23a+12b+12c D.12a+12b−12c
4. 圆 C:x−22+y+12=5 关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为( )
A.x+22+y−32=5 B.x+22+y−32=25
C.x−22+y+32=5 D.x−22+y+32=25
5.已知抛物线 x2=2pyp0)上一点P到焦点的距离与到x轴的距离之差为1，则p=( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
6.在等差数列{an}中，若 S3=2,S6=8, 则 S12=( )
A. 10 B. 18
C. 26 D.32
7.已知椭圆 x29+y23=1, 过点P(1，1)的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段AB的中点，则直线AB的方程为( )
A. x+3y-4=0 B. 3x+y-4=0
C. x-3y+2=0 D.3x-y-2=0
8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1ab0,a≠b)左、右顶点分别为A，B.若直线l：y=-x+a与两条渐近线分别交于M，N，且 MN=2NB, 则双曲线C的离心率为( )
A.2 B.3 C.2 D.5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分。
9.已知直线l:4x−3y+4=0,l2;m−2x−m+1y+2m−4=0m∈R,则( )
A.直线l2过定点(2,0) B. 当 m=-10 时，l1//l2
C.当m=1时，l1⊥l2 D.当l1//l2时，两直线l1与 l2之间的距离为 45
10.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点F是棱AA₁上的一个动点(不包括端点)，平面BFD1交棱CC₁于点E，则下列命题中正确的是( )
A.不存在点F ，使得 ∠D1FB为直角
B. 对于任意点F, 都有直线AC∥平面BED,F
C. 对于任意点F, 都有平面AC,D⊥平面BED,F
D.三棱锥F−BB1D1的体积为定值
11.已知直线m过抛物线C:y2=2pxp0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点(点A在第一象限)，∣AB∣min=4, l 为C的准线，AM⟂l, 垂足为M，则下列说法正确的是( )
A. F(1,0) B.若Q(0.2),则∣AM∣+∣AQ1∣的最小值为5
C.若∠MFO=π3, 则 ∣AB1∣=5 D.若BF=2FA, 则直线AB的斜率为−22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知 a=2,−1,3,b=−1,2,−2,c=6 1 λ, 若 a−b⊥c，则λ的值为 .
13.已知椭圆x2a2+y2b2=k(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得 |PF2|-|PF1|=2b，则该椭圆离心率的取值范围为 .
14.《孙子算经》提出了“物不知其数”问题的解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列xn,yn,将xn,yn中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列。得到数列 bn,则 b100= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (13分)已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ, 且Sn=n2+n.
(1)求数列 aₙ的通项公式；
(2)求数列 的前20项和 T20.
16. (15分)已知圆过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心E在直线x+y-2=0上.
(1)求圆E的方程；
(2)若直线l经过点Q(3，5)，且与圆E相交截得的弦长为22, 求直线l的方程.
17.(15分)已知数列{an}各项均为正数，且满足：a1=2, an+12−2an+1=an2+2an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2) 若数列{bn}满足bn=1+−1nan, 求数列bn的前2n项和T2n.
18. (17分)如图(1),在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB⟂AD，过AB的中点E作EF//AD交DC于点F,FC=2EB=2EF=4,现将四边形AEFD沿着EF翻折至A'EFD'位置，使得 D'B=23,如图(2)所示.
(1) 证明: BC⊥平面D'BF;
(2)在线段D'C上是否存在一点P，使得平面BPF与平面D'FC的夹角的余弦值为33, 若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由.
19.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为 63,点P31在椭圆E上，不过点P的直线l 与椭圆E相交于M，N两点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若弦MN的中点的纵坐标为12，求△MON面积的最大值；
(3) 若 PM⋅PN=0, 求证：直线l 过定点.