2025~2026学年广东省汕头市金砂中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年广东省汕头市金砂中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 等比数列满足，则公比q的取值为（ ）
A. B. 2C. 或2D. 3或
2. 已知空间向量，，则直线（方向向量为）与平面（法向量为）所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数过点的切线斜率为（ ）
A. 1B. 9C. 0或9D. 或
4. 椭圆焦点为，若中，面积为，则离心率e为（ ）
A. B. C. D.
5. 圆与直线相交于A，B两点，若弦长，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 锐二面角两平面的法向量分别为，，则二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线渐近线与抛物线交于，两点，若中点的横坐标为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 等差数列的前n项和，若，则
B. 等比数列，，前n项和
C. 数列的前n项和，则是等比数列
D. 等差数列公差，若成等比，则公比为
10. 函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在处取得极小值
B. 当时，在递减，递增
C. 若对所有成立，则的取值范围是
D. 若有两个零点，则
11. 抛物线的焦点为F，下列说法正确的是（ ）
A. 过的直线与抛物线交于，两点，的最小值为4
B. 点到距离为3
C. 点在抛物线上，，则的坐标为
D. 直线与抛物线交于，两点，若，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 等差数列中，，，则公差________．
13. 正方体棱长为2，E为中点，F为中点，则________．
14. 函数的最小值为________，若对所有成立，则a的最大值为________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 已知等差数列公差，前项和满足；等比数列满足．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
16. 正方体棱长为，为中点，F为中点．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值．
17 已知函数．
（1）若，求的单调区间和极值；
（2）若在区间内有极值，求的取值范围；
（3）若在区间内单调递增，求的取值范围．
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，为原点，若，求面积的最大值．
19 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对所有成立，求a的最小值；
（3）设,若有两个零点,求证：．