广东省中山市2026届高三下学期一模考试数学试卷含解析（word版+pdf版）

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1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保证答题卡的整洁. 考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 复数 z=21−i 的共轭复数为( )
A. 1−i B. 1+i C. 2−2i D. 2+2i
【答案】 A
【详解】因为复数 z=21−i=21+i1−i1+i=2+2i1−i2=2+2i2=1+i ,
所以 z=1−i .
故选: A
2. 某班有 45 名学生, 其中 20 人喜欢篮球, 25 人喜欢乒乓球, 10 人对这两项运动都不喜欢. 则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
【答案】 B
【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为 x ,
则只喜欢篮球的有 20−x ,只喜欢乒乓球的有 25−x ,
所以 10+20−x+25−x+x=45 ,解得 x=10 ,
所以同时喜欢篮球和乒乓球的人数为 10 ,
故选: B .
3. 设 m,n 是两条不同的直线， α,β 是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是 ( )
A. 若 m//α,n⊂α ,则 m//n B. 若 m//α,α//β ,则 m//β
C. 若 m⊥α,m//β ,则 α⊥β D. 若 m⊥α,m⊥n ,则 n//α
【答案】 C
【详解】对于 A ,若 m//α,n⊂α ,则 m//n 或 m,n 异面,故 A 错误;
对于 B ,若 m//α,α//β ,则 m//β 或 m⊂β ,故 B 错误;
对于 C ,若 m//β ,则存在 m1⊂β ,且 m//m1 ,因为 m⊥α ,所以 m1⊥α ,而 m1⊂β ,从而 α⊥β ,故 C 正确;
对于 D ,若 m⊥α,m⊥n ,则 n//α 或 n⊂α ,故 D 错误.
故选: C .
4. 关于实数 x ,有下列甲、乙、丙三个陈述,分别为甲: x>2 ; Z:x3 . 如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确,则 x 的取值范围可以为 ( )
A. 3,+∞ B. (−∞,2] C. 2,3 D. [4,+∞)
【答案】 B
【详解】若甲正确，乙和丙错误，则 x>2 且 x≥4 且 x≤3 ，不存在这样的实数 x 满足条件，舍去； 若乙正确,甲和丙错误,则 x3 ，则甲: x>2 一定正确，不符合题意，舍去.
综上可得:实数 x 的取值范围为 (−∞,2] .
故选: B .
5. 把函数 y=2x 的图象关于 y 轴对称后得到 gx 的图象,则 gx 的图象与函数 y=lg12x 的图象关于 ( )
A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 y=x 对称
【答案】 D
【详解】由题意知, gx=2−x=12x . 因为指数函数 y=ax 与对数函数 y=lgaxa>0且a≠1 互为反函数,图象关于直线 y=x 对称,所以 gx 的图像与函数 y=lg12x 的图像关于直线 y=x 对称. 故选: D .
6. 方程 x−42+y225−4x=15 表示的圆锥曲线的离心率 e= ( )
A. 15 B. 45 C. 54 D. 5
【答案】 B
【详解】因为 x−42+y225−4x=15 ,所以 5x−42+y2=25−4x ,
所以 25x−42+y2=252−200x+16x2 ,
化简得 x225+y29=1 ,是焦点在 x 轴上的椭圆.
故 a=5,c=4 ,所以离心率为 e=ca=45 .
7. 若 α,β 是第三象限角，且 tanα=1717,tanβ=17 ，则 sinα+β= ( )
A. -1 B. 0
C. 22 D. 1
【答案】 D
【详解】因为 tanα=1717 ,所以 sinαcsα=1717sin2α+cs2α=1 ,
因为若 α 是第三象限角,所以 sinα