河南许昌市禹州市第三高级中学菁华校区卓越班2025-2026学年高二下学期3月学情检测数学试题含答案

这是一份河南许昌市禹州市第三高级中学菁华校区卓越班2025-2026学年高二下学期3月学情检测数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了8g B等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中,已知 A1,0,2,B2,m,3,C3,4,n+1 三点共线,则 m+n= ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 曲线 x225+y29=1 与曲线 x225−k+y29−k=190,b>0 的右焦点为 F ,两条渐近线分别为 l1,l2 ,过 F 且与 l1 平行的直线与双曲线 C 及直线 l2 依次交于点 B,D ,若 DB=2FB ,则双曲线 C 的离心率为 ( )
A. 32 B. 62 C. 2 D. 3
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中有 多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 设函数 fx=x+12x−2 ,则( )
A. fx 有三个零点
B. x=1 是 fx 的极小值点
C. fx 的图象关于点 0,−2 中心对称
D. 当 00 焦点 F 的直线与 C 交于 A,B 两点, 其中 A 在第一象限，点 Mp,0 ，若 AF=AM ，则( )
A. 直线 AB 的斜率为 26 B. OB=OF
C. AB>4OF D. ∠OAM+∠OBM0,a4a5=9 ,则 lg3a1+lg3a2+lg3a3+⋯+lg3a8= _____.
13. 过圆 x2+y2=4 外一点 P 引该圆的两条切线 PA、PB ,经过两个切点 A、B 的直线经过定点 0,−1 ，且 △PAB 的面积为 33 ，则点 P 的坐标为_____.
14. 已知函数 fx=x−3ex−ax−4x 是 R 上的增函数,则 a 的值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
15. 设函数 fx=x−3x−4lnx .
(1)求 fx 的单调区间；
(2)求 fx 在 1e,e 上的最大值与最小值.
16. 已知数列 an 满足 a1=1,an+1=anan+2 .
(1)证明:数列 1an+1 是等比数列，并求 an ；
(2)设 bn=2n+11an+1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn ；
17. 已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右顶点分别为 A,B ，且 AB=42 ，椭圆 E 的焦距为 4 .
(1)求椭圆 E 的标准方程；
(2)已知点 M,N ( M,N 不在 x 轴上)是椭圆 E 上不同的两点.
① 求直线 AM,BM 的斜率是积;
②若直线 AN 的斜率是直线 BM 的斜率的 3 倍,试判断直线 MN 是否过定点？若是,求出定点的坐标; 若不是, 请说明理由.
18. 如图 1,在等腰直角 △PAB 中， ∠A=90∘,AB=AP=12,D,C 分别为 PA,PB 的中点.将 △PDC 沿 DC 向平面 ABCD 上方翻折,得到如图 2 所示的四棱锥 P−ABCD ,且 PA=62 . 记 PB 的中点为 N ,动点 Q 在线段 CN 上运动.

图1

图2
(1)证明: CN⊥ 平面 PAB ；
(2)若 QC=2QN ，求平面 PAQ 与平面 ABCD 夹角的余弦值；
(3)求动点 Q 到直线 AP 的距离的取值范围.
19. 已知函数 fx=ex−ax2−x,f′x 为 fx 的导数
(1)讨论 f′x 的单调性;
(2)若 x=0 是 fx 的极大值点，求 a 的取值范围；
(3)若 θ∈0,π2 ,证明: esinθ−1+ecsθ−1+lnsinθcsθ