河北省保定市2025-2026学年高一上学期数学第一次阶段考试试卷含解析（word版）

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1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．下列选项不正确的是（ ）
A．当时，的最小值是3B．已知，则的最大值是
C．当时，的最大值是5D．设，则的最小值为2
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
7．已知集合，，且满足，则实数的取值范围为（ ）.
A．或B．
C．或D．
8．已知，且，则的最小值是（ ）
A．B．5C．D．7
二、多选题
9．设，．若，则实数可能的取值为（ ）
A．B．C．D．
10．设集合，或，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．已知且，则下列不等式恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知集合，则的真子集的个数是 ．
13．已知集合，且，则 .
14．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题
15．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
16．已知集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
17．回答下列问题
(1)已知，求的取值范围
(2)若，求的最小值
(3)已知，且，若恒成立，求的取值范围
18．如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米.
(1)当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值.
(2)求的最小值.
19．已知为正实数，利用基本不等式证明（1），确定（2），并指出等号成立的条件，然后解（3）中的问题．
(1)请根据基本不等式，证明；
(2)请根据（1）中的结论，确定与的大小关系（无须推导）；
(3)若，求的最小值．