2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，有理数是( )
A. π−3B. 237C. 2D. 39
2.2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告(精华版)》显示：超过15000000名知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程.数据15000000用科学记数法表示为( )
A. 15×106B. 0.15×108C. 1.5×107D. 1.5×108
3.下列分式变形正确的是( )
A. ab=abb2B. ab=a+cb+c
C. a2b2=abD. −a+bc=−a+bc
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4=±2C. ( 2)2=2D. 12÷ 3=4
5.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为( )
A. 4×12(a+b)⋅2a=a2+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)(a−b)=a2−b2
6.如果把分式3ab2(a−b)(a≠b)中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 缩小为原来的12B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 不变
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，作DE//BC交AB于点E.若BE=3 2，BC=4 2，则△BDC的面积为( )
A. 8 2
B. 16 2
C. 12
D. 12 2
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
8.要使二次根式 x−1有意义，那么x的取值范围是______.
9.因式分解：a3−4ab2= .
10.从2 3， 18， 27，5 3中随机抽取一个根式，与 3是同类二次根式的概率是 .
11.已知x，y满足等式 x−2+ y+1=0，m是 5的小数部分，则yx+( 5+2)m的值是 .
12.若关于x的分式方程xx−2+k2−x=3有增根，则k= .
13.若 m−2026+|2025−m|=m，则m−20252= .
14.如图，点P是边长为4的正方形ABCD外一点，且∠P=90∘，将线段AP绕点A逆时针旋转90∘得到线段AQ，连接DQ.点M是CD的中点，连接MQ，则MQ的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−1+ 8−(π−3.14)0+| 2−1|；
(2)(2m−1)2−(4m−3)(m+1).
16.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)3x−5y=32x−y=16；
(2)4x2−1+1=xx−1.
17.(本小题10分)
已知A=x2+xx−4÷x2−1x2−8x+16.
(1)化简分式A；
(2)若关于x的分式方程：x2−4xx−1+x2−2m1−x=1的解是非负数，求m的取值范围.
18.(本小题8分)
某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16∘，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45∘时，求阴影CD的长.(参考数据：sin16∘≈0.28，cs16∘≈0.96，tan16∘≈0.29).
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax+a−4(a≠0).
(1)求抛物线y=ax2−2ax+a−4的顶点坐标；
(2)当−1≤x≤5时，y的最大值为12；
①请求出a的值；
②若A(m,y1)，B(m+t,y2)是抛物线上两点，其中t>0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题知，
因为π−3， 2,39是无理数，237是有理数，
所以只有B选项符合题意．
故选：B.
有理数包含整数与分数，无理数是无限不循环小数，据此对各选项判断即可．
本题主要考查了实数，熟知有理数及无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：15000000=1.5×107.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|