2025-2026学年河北省博野中学高一上册期末数学试卷（3+0.5班）（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省博野中学高一上册期末数学试卷（3+0.5班）（空白卷），共5页。试卷主要包含了 斜拉桥等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
1.答题前，请将姓名､班级､考号填写在密封线内指定位置；
2.请用黑色签字笔作答，保持卷面整洁；
3.所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（ ）
A. 160B. 190C. 220D. 250
4. 已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，且
D. ，，
5. 等腰梯形中，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 洛书古称龟书，传说有神鱼出于洛水，其甲壳上有此图案，由表示1-9的圈点组成，数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，即九宫图，如图，在5个阳数中随机选取3个，则3个数的和为15的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 已知正四棱台的体积为，且，则正四棱台的高为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 斜拉桥（如图1）是我国常见桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔AB垂直于桥面，斜拉索AD，AC与桥面所成角（如图2），主塔AB的高度为h，则间的距离为（ ）

A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法正确的是（ ）
A. B. C与D互斥C. D.
10. 如图，正方形的边长为2，为边的中点，把和分别沿，折起.使得，两点重合为一点.下列四个命题正确的是（ ）
A. 平面
B. 直线与直线所成的角为
C. 二面角的大小为
D. 点到平面的距离为
11. 在中，，周长为10，面积为，则（ ）
A. 为钝角三角形B.
C. D. 边上的高为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设i为虚数单位，复数，则|z－i|的最大值为______．
13. 下面是按从小到大顺序排列的两组数据：
甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30
若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则_____.
14. 图（1）为棱长为1正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半径之和为________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，，，，，且
（1）求；
（2）求.
16 如图，直三棱柱中，，，.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率；
（2）求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率．
19. 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：
（3）求直线与平面所成角的正弦值.