重庆市第八中学2026届高三下学期3月适应性月考（六）数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2026届高三下学期3月适应性月考（六）数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市第八中学2026届高三下3月月考数学试卷原卷版docx、重庆市第八中学2026届高三下3月月考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设等比数列的前n项和为，若，，则 （ ）
A. 24B. 32C. 36D. 108
3. 已知平面向量为单位向量，且，若，则（ ）
A B. C. D. 2
4. 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，使，点，点，而且其“欧拉线”与圆相切，则圆E的半径r为（ ）
A. B. C. D.
5. 具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则去掉其中某对样本数据，样本相关系数r不会发生改变的是（ ）
（参考公式：相关系数
A. B. C. D.
6. 随着社会经济的高速度发展和科技的不断进步，人类享受到了前所未有的生活便利．但与此同时，人类的生产生活活动也导致垃圾数量快速上升，尤其是难以降解的塑料垃圾，对地球环境造成了不可忽视的影响．已知某种塑料垃圾自然分解率v随时间t（年）的关系近似满足（m，n为常数，且当 t=0 时，v=0），已知两年后，这种塑料垃圾分解率为10%．据此估计约（ ）年后，这种塑料垃圾分解率能达到95%？（参考数据：，）
A. 60B. 65C. 70D. 75
7. 如图所示，对两行三列共6个相邻的格子进行染色，每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求有公共边的两个格子不能都染红色，满足要求的染色方法共有（ ）
A. 20种B. 19种C. 18种D. 17种
8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则边c的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知随机事件A，B，C满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A，B相互独立
B.
C. 若，则
D. 若，则
10. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成的角是B. 与平面所成的线面角的正切值为
C. 点P运动轨迹长度为D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是
11. 已知从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点，记双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，点P是双曲线右支上异于A的动点，以P为切点作C的切线l，过作l的垂线，垂足为H，一条从点发出的光线经双曲线的右支反射后，反射光线的反向延长线与直线交于点Q，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A. 切线l平分
B
C. Q点横坐标的取值范围为
D. 若M，N两质点以相同的速度沿不同的方向从同时出发，经双曲线右支反射后，M，N始终同在以为圆心的圆上
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 某中学有2000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布，若，则估计学生数学成绩在120分以上的人数为________．
13. 若实数满足，则的最大值是________．
14. 若关于x的方程至少有2个不同的根，则实数a的取值范围为________．
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数的最小正周期为．
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象对应函数记为，求函数在上的值域．
16. 已知椭圆的离心率，且过点，圆M的圆心为，半径为，O为坐标原点．
（1）求椭圆C和圆M的标准方程；
（2）设斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点，点N在圆M上，且满足，求直线l的斜率．
17. 已知，其中．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）对任意的，总存在，使得，求a的取值范围．
18. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a．设表示以O为圆心，过B，C的圆，同理，圆，的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，球面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．
（1）若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积（直接写出答案，无需证明）；
（2）若平面三角形ABC为直角三角形，，设，则：
（i）求证：；
（ii）延长与球O交于点D，若直线，与平面所成的角分别为，，，S为的中点，T为的中点，设平面与平面的夹角为，若，求平面截球O的面积的最大值．
19. 设有穷数列：，…，满足且，则称其为“n阶数列”．
（1）若“8阶数列”：是递增的等差数列，求；
（2）设“n阶数列”满足．
（i）记该“n阶数列”前r项和为．证明：数列不是“n阶数列”；
（ii）证明：．
x
1
2
3
4
5
y
6
10
11
12
16