湘教版（2024）七年级下册（2024）立方根教案及反思

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）立方根教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.理解掌握立方根的概念，能利用立方根的概念求一个数的立方根，并能用计算器求一个数立方根.
2.通过平方根和立方引出立方根，然后学习立方根的概念及求法，并用计算器求一个数的立方根.
3.培养学生观察比较能力，逆向思维能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力.
4.获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解掌握立方根的概念及求法，并能用计算器求一个无理数的近似值.
难点：开立方与立方的关系，立方根与平方根的区别.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
预设答案：如果有一个数r，使得r²=a，那么把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.正数a 的平方根是a.
2.平方根具有什么特征？
预设答案：①正数有两个平方根，它们互为相反数.
② 0的平方根还是0.
③负数没有平方根.
设计意图：通过对已学知识的回顾，自然引出本节课的内容，为本节课要学习的内容作铺垫.
环节二 探究新知
【说一说】
如图，一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？

解：由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.
这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数.
设计意图：通过找立方的底数，以旧引新，为学习立方根夯实基础.
【抽象】
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
立方根的表示：a 的立方根记作 3a，读作“立方根号a”或“三次根号a”．
注意：“ 3”中的立方根符号数字3不可省略.
例如：由于23=8，因此2是8的一个立方根，即： 38=2；
由于23=8，因此2是8的一个立方根，即： 3−8=-2.
设计意图：学习立方根的概念、表示方法及求法.
【思考】
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
设计意图：学习开立方的运算，使学生懂得：开立方与立方互为逆运算.
【议一议】
根据立方根的定义填空.
因为 23 =8，所以8的立方根是( 2 )；
因为(0.4)3 =0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )；
因为(0)3＝0，所以0的立方根是( 0 )；
因为(2)3＝8，所以8的立方根是( 2 )；
因为(23)3＝ 827，所以 827的立方根是(23).
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
【归纳】
立方根的性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
注意：立方根是它本身的数有1，1，0.
此处合作探究，由各小组学生独立完成，最后各组代表汇报立方根的性质，各组代表可互相补充发现的性质，教师最后整理出立方根的性质.
设计意图：巩固立方根的定义，并从练习中总结归纳出立方根的性质.
【说一说】
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
设计意图：明确平方根与立方根的区别，培养学生发现问题和解决问题的能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 求下列各数的立方根：
（1） 1，（2） eq \f(8,27) ，（3） 0，（4）-0.064
解：(1)由于13=1 ，因此31=1；(2)由于( eq \f(2,3))3= eq \f(8,27) ，因此3827= eq \f(2,3)；
(3)由于03=0 ，因此30=0；(4)由于(-0.4)3=-0.064，因此3−0.064=-0.4.
设计意图:通过实例，学习求一个数的立方根的方法与技巧.
例2 用计算器求下列各数的立方根.
(1)343， (2)-1.331.
解：(1)按键：
显示：7, 所以3343=7.
按键：

显示：-1.1
所以3−1.331=-1.1
设计意图:通过实例学习利用计算器求一个数的立方根.
许多有理数的立方根都是无理数，如32，33，…都是无理数，注意开不尽方的立方根也是无理数,但我们可以用有理数来近似地表示它们.
例3 用计算器求32的近似值（精确到0.001）.
解：按键：
显示：1.25992105,
所以32≈1.260.
设计意图：通过利用计算器求立方根是无理数的近似值，让学生懂得：可以根据实际需要，利用计算器求立方根是无理数的近似值.
【议一议】
下列等式是否成立?与同学交流你的看法.
(1)(3a)3=a； (2)3a3=a.
(1)成立，任何一个数a都有立方根，且为3a，则(3a)3=a；
(2)成立，任何一个数a3都有立方根，且为3a3，则3a3=a；
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数.
B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数.
C．负数没有立方根.
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1.
答案：D
2.求下列各数的立方根：
(1) -1，(2) eq \f(125,8) ，(3) -0.125 .
解：(1)3−1=-1； (2)31258 =523=52；
(3)3−0.125=3−0.53=-0.5
设计意图：通过练习，检查学生对求一个数的立方根的方法和技巧的掌握情况.
3. 用计算器求下列各数的立方根：
（1）-512， (2)216， (3)-3.375 .
解:(1)3−512=-8； (2)3216=6； (3)3−3.375=-1.5
设计意图:通过练习，检查学生对利用计算器求一个数的立方根掌握情况，也检查了学生对1~9的立方根的识记情况.
4.求下列各式中x的值.
(1)x3=0.125 ； (2) (x-1)3 -8=0 ；
(3) 4(x-1)3 =-256.
解：(1)
(2)
(3)
设计意图:通过练习，检查学生对立方根的掌握情况.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.