湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根课前预习ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根课前预习ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了0负整数，负分数，什么是有理数，有理数，沿虚线对折，再沿虚线对折，展开铺平，剪开拼图，因为224，正数的平方根等内容，欢迎下载使用。
1.理解掌握平方根的概念，并能求一个数的平方根和算术平方根.2.通过复习平方引出求一个数的平方根，并通过实例探究了平方根和算术平方根， 让学生在实例中领悟开平方与平方互为逆运算.3.培养学生比较归纳能力，分类分析问题、解决问题的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力.4.获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣.
数和 数统称为有理数.
分数分为 .
整数分为_____________________.
有理数是如何分类的呢？
正整数：如：1，2，3，…零：0负整数：如：1，2，3，…
正分数：如 ， ，5.2， …负分数：如 ， ，3.5，…
除了有理数外还有没有其他的数？
拼接起来的正方形的面积是多少？边长是多少？
拼接起来的正方形的面积是2，但边长不会求！
小明将一个长为2，宽为1的长方形纸片，按图所示方法剪拼成了一个正方形 . 观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？
这个问题的实质就是找一个数，使它的平方等于给定的数.
如果有一个数r，使得r²=a，那么把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于2²=4，因此2是4的一个平方根 .又因为(-2)²=4，因此-2是4的一个平方根 .
4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗?
边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.
类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.
又由于(-b)²=b²，因此，大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根，0显然不是4的平方根； 所以4的平方根有且只有两个:2与-2.
即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
如：因为0.32=0.09，
所以±0.3是0.09的平方根.
所以±2是4的平方根.
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
(-4)2算术平方根记作什么？2的平方根记作什么？
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，一个正数只有一个算术平方根.
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
一个正数只有一个算术平方根
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.这个非负数叫作被开方数。
解：(1)由于102=100，
(2)由于1.42=1.96，
正数越大，它的算术平方根也越大.
下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？
（1）|-81|； （2）(-5)2 .
解：∵|-81|=81>0
∴|-81|有平方根。
∵|-81|=81=92
∴|-81|的平方根为±9
解：∵（-5)2=25>0
∴（-5)2有平方根。
∵（-5)2=25=52
∴（-5)2的平方根为±5
1. 分别求下列各数的平方根.
解： 由于(8)2=64
因此64的平方根是8与-8.
解： 由于(2.5)2=6.25
所以6.25的平方根是2.5与-2.5.
解： 由于92=81
因此81的算术平方根是9
解： 由于0.42=0.16
因此0.16的算术平方根是0.4.
2. 分别求下列各数的算术平方根：
3 .判断下列说法是否正确，并说明理由.
(2)（-4)2 的平方根是-4.
(-4)2=42=16>0，有两个互为相反的平方根。
改：(-4)2 的平方根是±4.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
求一个非负数的平方根的运算.
开平方与平方互为逆运算.
有两个互为相反的平方根.
正数的算术平方根是它的正的平方根.
”0”的算术平方根是0.
负数的没有算术平方根.
1.理解掌握无理数的概念，能区分无理数和有理数，并能用计算器求一个无理数的近似值.2.通过等积变形引出无理数，然后学习无理数的概念、分类及表现形式，并用计算器求一个无理数的近似值.3.通过培养学生观察比较能力，分类思想，从实践中总结规律及解题技巧的能力.4.获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣.
1. 16的平方根是 .
4. 16的算术平方根是 .
一个正数的平方根有两个，互为相反数，一个正数的算术平方根有一个.
将一个长为2cm，宽为1cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
原长方形的面积为：2×1=2(cm2).
得到的这个正方形的面积为：2cm2
这个正方形的边长怎么求？会是整数吗？
这个正方形的边长是整数吗？
正方形的面积为2cm2，
由于12=1，22=4，
且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为2的正方形的边长大于1cm,而小于2cm.
因此这个正方形的边长不是整数.
12=1， 22=4；
1.42=1.96， 1.52=2.25；
1.412 =1.9881， 1.422 =2.0164；
1.4142 =1.999396， 1.4152=2.002225；
1.41422=1.99996164， 1.41432=2.00024449；
… …
像这样，若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
类似有理数分类，无理数该如何分类呢？
下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
（1） 无限小数都是有理数；
（2） 无理数都是无限小数；
（3） 带根号的数都是无理数；
（4） 无理数都是带根号的数.
无理数是无限不循环小数，都是无限小数。
因为无理数都是无限不循环小数，因此，无理数自然是无限小数。
如：π，7.151551555…都是无理数，但都不带根号。
(1)小数形式：无限不循环小数
(2)根式形式：开不尽方的根式
(3)混合形式：化简后含有无限不循环小数或开不尽方的根式。
对无理数的三点错误认识：1.分数是无理数；2.无限小数是无理数；3.带根号的数都是无理数.
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如π=3.141 592 653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到π≈3.14，π≈3.142，…，我们称3.14，3.142分别是π的精确到小数点后面第二位、第三位的近似值.
3.14，3.142，3.141 6，…都是π的近似值，称它们为近似数.
取近似值一定要多看一位，然后根据四舍五入法取近似值.
例 用计算器求下列各式的值.
显示：2.828427125
(精确到小数点后面第三位)
对于任意一个非负数a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于a.
2.用计算器分别求下列各数的近似值（结果精确到0.001）.
显示：3.31662479
显示：0.7615773
无限不循环小数叫做无理数.
①小数形式：无限不循环小数；
②根式形式：开不尽方的根式；
③混合形式：化简后含有无限不循环小数或开不尽方的根式.