2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题一　第五讲　机械振动和机械波（含解析）

这是一份2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题一　第五讲　机械振动和机械波（含解析），共10页。试卷主要包含了弹簧振子，单摆，2 s时，手机位于平衡位置上方等内容，欢迎下载使用。
考点一 机械振动
1.简谐运动的规律
2.弹簧振子
(1)弹簧振子的周期与振幅、与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。
(2)公式：T=2πmk。
3.单摆
例1 (多选)(2024·江西鹰潭市一模)如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法正确的是( )
A.若B是OA的中点，则从O到B的时间等于从B到A的时间的一半
B.从小球运动到O点开始计时，t=3T8时小球距O点的距离为22A
C.从O到A的过程中加速度不断减小
D.从O到A的过程中速度与位移的方向相同
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例2 (2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.t=0时，弹簧弹力为0
B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大
D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2
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例3 (2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
变式 (2024·浙江6月选考·9)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10 m/s2，则( )
A.摆角变小时，周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时，A端拉力大小为32 N
D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
单摆模型的拓展
考点二 机械波
例4 (多选)(2024·新课标卷·19)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
例5 (多选)(2024·吉林白山市一模)某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，挥舞后形成一列沿x轴传播的简谐横波，如图所示，实线为t1=0时的波形图，虚线为t2=2 s时的波形图。已知波的周期T>1 s，下列说法正确的是( )
A.这列波的波速可能为52 m/s
B.这列波的波速可能为112 m/s
C.这列波10 s内传播的距离可能为35 m
D.这列波10 s内传播的距离可能为45 m
例6 (多选)(2024·山东卷·9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P，下列说法正确的是( )
A.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时，P向y轴负方向运动
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
例7 (2024·北京市人大附中一模)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.该波的波速为4 m/s
B.图乙表示质点S的振动图像
C.质点R在t=6 s时的位移最大
D.质点Q经过1 s沿x轴正方向移动2 m
拓展 x=28 m处的质点，经多长时间第一次到达波峰？
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例8 (2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x=-403 cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
答案精析
例1 ABD [若B是OA的中点，得从O到B的方程为A2=Asin ωt=Asin 2πTt，得2πTt=π6，解得t=T12，B到A的时间为t'=T4-T12=T6，明显t=t'2，则从O到B的时间是从B到A时间的一半，故A正确；把t=3T8代入方程x=Asin ωt=Asin 2πTt，解得x=22A，故B正确；O到A的过程中，回复力增大，则加速度增大，故C错误；从O到A的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确。]
例2 D [由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8 s，则ω=2πT=2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2，D正确。]
例3 C [由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2πlg得摆长为
l=gT24π2=1.6 m，B、D错误；
起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。]
变式 B [根据单摆的周期公式T=2πLg可知周期与摆角无关，故A错误；
同一根光滑细线，A端拉力大小等于B端拉力大小，平衡时对小球受力分析如图
可得2FAcs 30°=mg
解得FA=FB=mg2cs30°=33 N
故C、D错误；
根据几何知识可知摆长为L=1.5m×tan30°cs30°=1 m，故周期为T=2πLg≈2 s，故B正确。]
例4 BC [波的周期和振幅与波源相同，由振动图像可知波的周期为T=0.2 s，振幅为A=0.2 m，故A错误，B正确；
P开始振动时，波源恰好第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为
t=34T+T=0.35 s
故可得波速为v=xOPt= m/s=10 m/s
故C正确；
波长λ=vT=2 m
xPQ=4.5 m-3.5 m=λ2
故可知当质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。]
例5 AC [若这列波沿x轴负方向传播，则Δt=T4+nT=2 s(n=0，1，2，3…)，可得T=84n+1 s(n=0，1，2，3…)，因为波的周期T>1 s，所以这列波的周期可能为8 s、1.6 s。因为这列波的波长为λ=4 m，这列波的波速为v=λT=4n+12 m/s(n=0，1，2，3…)，所以这列波的波速可能为12 m/s、52 m/s。根据Δx=v·Δt，这列波10 s内传播的距离可能为5 m、25 m。若这列波沿x轴正方向传播，则Δt=3T4+nT=2 s(n=0，1，2，3…)，可得T=84n+3 s(n=0，1，2，3…)，因为波的周期T>1 s，所以这列波的周期可能为83 s、87 s。因为这列波的波长为λ=4 m，这列波的波速为v=λT=4n+32 m/s(n=0，1，2，3…)，所以这列波的波速可能为32 m/s、72 m/s。根据Δx=v·Δt，这列波10 s内传播的距离可能为15 m、35 m。故选A、C。]
例6 BC [T1=λ1v=2 s，T2=λ2v=1 s
Δt1=0.5 s=T14=T22，
甲波经0.5 sP质点处于波谷，
乙波经0.5 sP质点在平衡位置
根据叠加原理可知，t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm，故A错误，B正确；
Δt2=1.0 s=T12=T2，
经1.0 s甲波在P点引起的振动向上，乙波在P点引起的振动也向上，
根据叠加原理可知，t=1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。]
例7 C [由题图甲可得，波长为λ=8 m，由题图乙可得，周期为T=4 s，则波速为v=λT=2 m/s，故A错误；根据波沿x轴正方向传播，由题图甲可得，在t=0时，质点S在平衡位置，向下振动，因此题图乙与质点S的振动不符，故B错误；由于t=6 s=32T，因此质点R经过6 s后处于波峰位置，此时位移最大，故C正确；质点不随波的传播而移动，因此质点在y方向上振动，横坐标不变，故D错误。]
拓展 13 s
解析 Δt=x-xPv=28-22 s=13 s。
例8 A [a、b之间的距离为Δx=(403+120) cm=43λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm=8sin φ (cm)，解得φ=π6或φ=5π6(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa-φ=λ3λ·2π=23π，则φa=56π，可知a点此时的位移为y=8sin φa (cm)=4 cm，且向下振动，故选A。]
规律
x=Asin(ωt+φ)
图像
反映同一质点在各个时刻的位移
受力
特征
回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期
性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等
周期
T=2πlg
g0的理解
重力加速度或等效重力加速度
超重时g0=g+a
失重时g0=g-a
完全失重时g0=0
受力特征
回复力：F=mgsin θ=-mglx=-kx
最高点：Fn=mv2l=0，FT=mgcs θ
最低点：Fn=mvmax2l最大，FT=mg+mvmax2l
支撑面
“单摆”
偏角很小时等效为单摆
复合场中
的单摆
g0=g±qEm g0=g
斜面上
的单摆
g0=gsin θ g0=gsin θ
双线摆
等效摆长 等效摆长
l=l1sin θ l=l1sin θ+l3
小球在垂直纸面方向摆动
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等
传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零
(4)一个周期内，波向前传播一个波长
波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移
波长、波速和频率(周期)的关系
(1)v=λf；(2)v=λT
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx=(2n+1)λ2(n=0，1，2，…)
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1+A2
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题
波的特性
波的干涉
波的衍射