2025_2026学年江苏省常州高级中学高一上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江苏省常州高级中学高一上册期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 若集合，，则， 若，且为第四象限角，则， 函数的图象大致为， 已知函数， 已知函数，若，，，则等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，且为第四象限角，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（ ）
A. B. C. D. 4
8. 已知函数，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 使不等式成立一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. 或D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为，则（ ）
A.
B.
C. 的一个单调递增区间为
D. 函数的一条对称轴为
11. 已知连续函数满足：①，则有；②当时，；③，则以下说法中正确的是（ ）
A
B.
C. 在上的最大值是7
D. 不等式的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______.
13. 已知函数，若，当时，都有，则实数的取值范围为__________.
14. 函数恒有，且在上单调递减，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：；
（2）若，求的值.
16. 如图，在中，，，，点D，E满足，，AC边上中线BM与DE交于点O.设，.
（1）用向量，表示，；
（2）求.
17. 已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且过点.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图像的一个对称中心为，求的最小值；
（3）当时，，求的值.
18. 已知函数.
（1）判断函数奇偶性，并证明；
（2）已知正实数满足，
①求的值；
②若对任意满足上述条件正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．
（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；
（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由．