2025_2026学年江苏省南京市第二十九中学高三上册1月期末测试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江苏省南京市第二十九中学高三上册1月期末测试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 设集合，下列说法正确的是， 已知函数为奇函数，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2026.1
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 设集合，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数为奇函数，则的值为（ ）.
A. 0B. C. 2D. 1
3. 在无穷正项等差数列中，记为数列的前项和，则“”是“数列是等差数列”的（ ）.
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，···，第n排比第n－1排多栽种棵且，则第10排栽种塔松的棵数为（ ）
A. 90棵B. 92棵C. 94棵D. 96棵
5. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为（ ）
A. 32B. 64C. D.
6. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函数的图象关于点对称，则函数的零点之和为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
8. 定义在上函数满足，又当时，恒成立，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 如图，已知正方体的棱长为是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线
B. 若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为
C. 若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆
D. 若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线
10. 对于等式，如果将视为自变量x，b视为常数，记为，那么为幂函数；如果将视为常数，视为自变量x，c记为，那么为指数函数；如果将a、b视为自变量x，c记为，那么称为幂指函数.关于函数，下列结论中正确的有（ ）.
A. 函数在上单调递增
B 函数有最小值
C. 当时，方程无实根
D. 当时，函数有两个极值点
11. 已知信道内传输0，1数字信号需经历多个节点，且每个节点的信号传输相互独立.当第号节点发送0时，第号节点收到1的概率为，收到0的概率为；当第号节点发送1时，第号节点收到0的概率为，收到1的概率为.设当基站（记为0号节点）依次发送信号1，0时，第号节点依次接收到的信号仍是1，0的概率为，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题（每题5分，共40分）
12. 已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为___________.（答案不唯一，只需写出满足条件的一个值）
13. 已知，分别是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上运动，当的值最小时，的内切圆的半径为__________.
14. 在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位长度，共移动7次，则该质点到O的距离为的概率为______.
四、解答题
15. 数列中，，，.
（1）证明：是等差数列；
（2）设，求.
16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，.
（1）求证：平面PAD：
（2）设点G是的重心.
（i）求直线GB与平面PBD所成角的正弦值；
（ii）设平面，求.
17. 已知数列，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，．
（1）求与的通项公式；
（2）数列的前n项和，求及的最小值和最大值；
（3）设，求．
18. 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点；
（3）弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值；
（3）证明.