2025-2026学年湖北省武汉市七一华源学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市七一华源学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（ ）
A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件
3.用配方法解方程x2-8x+1=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x-4）2=7B. （x+4）2=7C. （x-4）2=15D. （x+4）2=15
4.设x1，x2是一元二次方程x2-2x-2=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值是（ ）
A. 0B. -2C. 4D. -4
5.平面内，⊙O的半径为5，若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离可能是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6.将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）
A. y=-2（x+2）2+3B. y=-2（x-2）2-3C. y=-2（x+2）2-3D. y=-2（x-2）2+3
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）
A. 57°B. 60°C. 67°D. 77°
8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ABC=90°，过点O作斜边AC的平行线分别交BA、BC于M、N，若AM=4，CN=3，则⊙O的半径是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.四位同学研究二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x=2时，y=2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x=-1是方程ax2+bx+3=0的一个根；丁发现函数图象关于直线x=1对称．已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点P（-2，-4）关于原点对称点的坐标是 .
12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“命中9环以上”的概率为 .
13.两年前某药品的售价为每盒50元，随着新医保政策的支持价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒30元.设药品售价的年平均下降率为x,依题意列方程为 .
14.如图，用圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是______cm．
15.已知抛物线y=x2+bx-3，下列说法：①抛物线与x轴必有两个交点；②若抛物线经过（5-m,1），（5+m,1）两点，则b=-10；③若抛物线与x轴两个交点的距离大于4，则b＜-2；④若抛物线经过位于对称轴两侧的（-3，y1），（1，y2）两点，且y1＜y2，则2＜b＜6.其中一定正确的结论有 （填写序号即可）.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AB=6，D是平面内一点，且CD=BC，点M是AD中点，点P在线段AB上，且PB=1，连PM，则线段PM的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
关于x的方程x2-mx-5=0有一个根是-1，求另一个根及m的值.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，△ECD是由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点，连接AD，且点A、D、E在同一条直线上.
（1）求∠BAE的度数；
（2）若BC=2，求AE的长度.
19.(本小题8分)
一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ______ ；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表的方法说明理由）
20.(本小题8分)
如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，且，连接EB，EC分别交AD于点F，G.
（1）求证：AG=CG；
（2）若AF=1，FG=3，求⊙O的半径.
21.(本小题8分)
如图，由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且A、B、C是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）在图1中先作直径CE，再过点E作⊙O的切线；
（2）在图2中，点D是⊙O与网格线的交点，先在AB上方作；再在AB下方作弦DG=BC.
22.(本小题10分)
武汉欢乐谷是华中地区超受欢迎的主题乐园，位于东湖畔，占地35万平方米，拥有38个室外游乐项目，过山车是其经典项目之一.如图所示，以OE所在直线为x轴，OF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.其中米，米（轨道厚度忽略不计）.
（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；
（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1.5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为最低点）.已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的距离；
（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB=2OA，已知这种材料的价格是50000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
23.(本小题10分)
【问题背景】：如图1，点D是等边△ABC内一点，连接AD、CD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连接BE、DE，求证：BE=CD；
【尝试应用】：如图2，点D是等腰直角△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=90°，连接AD、BD、CD，若AD=，CD=1，BD=，求△BCD面积；
【拓展创新】：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为平面内一点，且∠ADB=60°，，直接写的值为______.
24.(本小题12分)
抛物线y=-x2+bx-3经过点A（1，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是第四象限内抛物线上一点，满足∠DAC=3∠ACO，求点D坐标；
（3）如图2，G（t,2）是第一象限内一点，过点G的两条直线均与抛物线只有一个交点，交点分别为M、N，探究直线MN是否过定点，求这个定点的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（2，4）
12.【答案】0.8
13.【答案】50（1-x）2=30
14.【答案】2
15.【答案】①②
16.【答案】4
17.【答案】另一根是x=5，m=4．
18.【答案】60° 6
19.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为==．
20.【答案】∵，
∴∠ACB=∠ACE（等弧所对的圆周角相等），
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAD，
∴AG=CG
21.【答案】如图为所求； 如图为所求．

22.【答案】 13米 时，支架最短，为12米，最低造价为600000元
23.【答案】或
24.【答案】y=-x2+4x-3 过定点，（2，0） 射击次数
20
50
100
200
500
1000
“射中9环以上”的次数
15
41
78
158
405
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.82
0.78
0.79
0.81
0.80