山东济南市2025-2026学年高二下学期学习质量检测（开学考）数学试题含答案

这是一份山东济南市2025-2026学年高二下学期学习质量检测（开学考）数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了 考试范围，3 B等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名, 准考证号, 座号填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2. 回答选择题时, 选出每小题的答案, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 回答非选择题时, 用 0.5mm 的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试题和答题卡一并交回.
4. 考试范围:选必二导数+选必三第六章+第七章前两节.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数 fx 在 x=1 处可导,若 limΔx→0f2Δx+1−f1Δx=15 ,则 f′1= ( )
A. −110 B. 110 C. −25 D. 25
2. 下列求导结果正确的是( )
A. sinπ5′=csπ5 B. ln2x′=12x
C. lgax′=1xlna D. e2x′=e2x
3. 若 C16m=C162m−2 ，则 C43+C53+⋯+Cm3 的值为( )
A. 14 B. 84 C. 34 D. 204
4. 若随机变量 ξ 的分布如下表:
则 Pξef2025
C. e f20260,且a≠1 的图象恒过定点 m,n 时, sinm23−n>tanm23−n
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 如图,用四种不同颜色给矩形 A、B、C、D 涂色,要求相邻的矩形涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有_____.
13. 若 fx=13x3+12x2−mx+n 在 12,+∞ 上单调递增，则 m 的取值范围是_____.
14. 已知直线 l:y=x−2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M,N ,点 A 在曲线 y=x2−lnx 上,点 B 在 l 上,点 P 满足 AP=3PB ,则 PM⋅PN 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答时应写出文字说明, 证明或演算步 骤.
15. 已知 2x2−1xn 的展开式中,其前三项的二项式系数的和等于 56 .
(1)求展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中的常数项.
16. 甲、乙两队参加某次知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分. 假设甲队中每人答对的概率均为 23 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 23 ， 23 ， 12 ， 且每个人答对与否相互之间没有影响. 用 ξ 表示甲队的总得分.
(1)求随机变量 ξ 的分布列；
(2)设 C 表示事件“甲得 2 分，乙得 1 分"，求 PC .
17. 已知函数 fx=alnx+12x2−a+1x−1 .
(1)当 a=2 时，求 fx 的极值；
(2)讨论 fx 的单调性.
18.(1)证明:当 x>0 时， 1−1x≤lnx≤x−1 ；
(2)已知数列 an 的通项公式为 an=1+1nn ，证明: anef2025 .
故选: B
6. A
令 gx=fxx2 ,则 g′x=f′x⋅x2−fx⋅2xx4=xf′x−2fxx3 ,
由 x>0 时, xf′x−2fx0x−1>00