广东实验中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东实验中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个底面边长为的正四棱柱形状的容器内装有一些水（底面放置于桌面上），现将一个底面半径为的铁制实心圆锥放入该容器内，圆锥完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了.若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知，若的展开式中所有项的二项式系数和为16，则（ ）
A. 40B. 41C. -40D. -41
7. 学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（ ）种．
A. 480B. 360C. 570D. 540
8. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记且，为偶函数，则（ ）
A. 0B. 1C. -1D. -2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知在首项为1，公差为d的等差数列中，、、是等比数列的前三项，数列的前n项和为，则（ ）
A. 或B.
C. 是等差数列D.
10. 如图，棱长为2正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A. 动点轨迹长度为B. 三棱锥体积的最小值为
C. 与不可能垂直D. 三棱锥的体积为定值
11. 已知函数是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数在区间上单调递减
C. 过点只能作一条直线与相切D. 函数恰有4个零点
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______.
13. 的展开式中的系数为_____________．
14. 已知圆点M在上，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A和B，以AB为直径作圆，则圆的面积的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别是，已知.
（1）求角的大小；
（2）若为上一点，且，为的角平分线，求线段的长.
16. 设数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，，，，组成一个项的等差数列，记其公差为，求数列的前项和.
17. 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）是边上的点，且与平面所成角的正切值是，求的面积．
18. 平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.
（1）求曲线方程；
（2）若在轴上方，，求直线的斜率；
（3）若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.
19. 设函数a为常数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上是否存在极值？若存在，请求出，若不存在，说明理由；
（3）已知，若为增函数，求a.