2025-2026学年河南省驻马店市汝南县第一高级中学高二上册12月质量检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省驻马店市汝南县第一高级中学高二上册12月质量检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 如图，设直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ）

A. B.
C. D.
2. 抛物线准线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 已知圆与圆，则（ ）
A. 与相交，相交弦所在直线的方程为
B. 与相交，相交弦所在直线的方程为
C. 与外切，内公切线所在直线的方程为
D. 与外切，内公切线所在直线方程为
5. 子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让.现有印有“温、良、恭、俭、让”5个字的书签各2张，10张书签的颜色和图案互不相同.从10张书签中抽取4张分给4位同学，每人一张书签，恰有2位同学分到的书签上汉字相同的分配方案有（ ）
A. 120种B. 210种C. 1440种D. 2880种
6. 已知P为曲线M：上动点，，，，，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 面积的最大值为
C. 直线与的斜率之积为定值
D. 当，时，
7. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，下列说法不正确的是（ ）
A.
B. 若E是棱的中点，则平面截该正方体所成的截面是五边形
C. 当三棱锥体积最大时，的长度为
D. 当三棱锥体积最大时，二面角的正切值是
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 平面
C. 若，则异面直线与所成的角的余弦值为
D. 若三棱柱存在内切球，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则x的取值为6或7.
B. 除以8的余数为1
C. 由1，1，1，2，3，4这六个数字组成的不同六位数共有120个
D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有35种不同放法
11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P在C的右支上，过点P的直线与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4
B. 若，则过Q与C仅有一个公共点的直线共有三条
C. 若，且P为线段的中点，则的方程为
D. 若与C相切于点，则M，N纵坐标之积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ..展开式中的常数项为____.
13. 已知点、、，则点C到直线AB的距离为______.
14. 如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.
（1）6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须相邻，则不同的排列方案有多少种?
（2）6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种?
（3）6名同学平均分成三组，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?
16. 已知抛物线C：的焦点为，直线：与抛物线C交于A，B两点.
（1）若O为坐标原点，当时，求的值.
（2）设点，是否存在m，使得？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.
17. 四棱锥中，平面平面，，，，，，O是中点
（1）求证：平面；
（2）求二面角平面的平面角的余弦值.
18. 在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.

（1）求证：；
（2）若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
（3）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆离心率为，且过点.
（1）求的方程.
（2）过点的直线（不与轴重合）与交于M，N两点，是的右焦点.
（i）证明：；
（ii）求面积的最大值.