2025-2026学年贵州省遵义航天高级中学高二上册第一次月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年贵州省遵义航天高级中学高二上册第一次月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5. 设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
A. 若与共面，则与共面
B. 若与是异面直线，则与是异面直线
C. 若==，则
D. 若==，则=
6. 圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，母线长为16．已知为该圆台某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（ ）

A. 16B. C. D.
7. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，，若底面水平放置时，水面恰好过侧棱的中点，当侧面水平放置时，水面恰好与交于点D，则等于（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）.
9. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方体的棱长等于2，K为正方形的中心，M，N分别为棱，的中点.下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D. 面积为
11. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 的图象关于点中心对称
B. 在区间上单调递减
C. 在上有且仅有1个最小值点
D. 的值域为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 设，i为虚数单位，若是关于x的二次方程的一个虚根，则=______
13. 设，则的值是______．
14. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．图3是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为______．
四、解答题（15题13分；16，17每题15分；18，19每题17分）
15. 已知函数．
（1）求函数单调递增区间；
（2）求函数在区间上最大值和最小值；
16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，，分别是，，的中点，平面平面.
证明：
（1）；
（2）平面平面.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求角A的大小；
（2）若是的角平分线，且，，求线段的长；
（3）若，判断的形状．
18. 如图，在边长为2的正方形中，是的中点，是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值.
19. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面平面
（1）证明：平面
（2）若，为中点，点在棱上，且异面直线与所成的角为，
①求PF的长度
②平面AEF交PC于点G，点M在线段PB上，求与平面所成角的正弦值的取值范围