2025-2026学年广东省湛江市第二十一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省湛江市第二十一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线与平行，则实数的值为（ ）
A. 3B. C. 或3D. 0
3. 已知抛物线的焦点为为上一点，且的横坐标为2，则（ ）
A. B. 3C. D.
4. 已知双曲线的右焦点为为的左支上一点，为线段的中点，为坐标原点，若，则（ ）
A 10B. 9C. 7D. 6
5. 已知点P为椭圆C：上的一点，焦点为，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆与直线，若平分圆的面积，则的最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 18
7. 若圆与双曲线（，）的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，，，，若AG⊥平面EFC，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 的焦点坐标为
B. 实轴长为4
C. 的离心率为
D. C的渐近线方程为
10. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线方程为 B. 线段的中点到轴的距离为
C. D.
11. 在长方体中，已知．则（ ）
A. 在四边形内存在一点N，使得平面
B. 三棱锥外接球表面积是
C. 点C到平面的距离是1
D. 与平面的交点恰为线段的三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________.
13. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是__________．
14. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，已知，边的中点在轴上，边的中线所在直线的方程
（1）求顶点的坐标；
（2）求边上的高所在直线方程；
（3）求外接圆的方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，为棱PC上一点．平面ABE与棱PD交于点．
（1）求证：为PD的中点；
（2）求三棱锥的体积．
17. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．
（1）求抛物线方程；
（2）当点为弦的中点时，求直线的方程；
（3）求的最小值．
18. 如图.四棱锥的底面是矩形，底面.，.M，N分别为AB、PC的中点.
（1）求证：平面PAD；
（2）求证：平面PCD；
（3）求平面DMN与平面DPA所成锐二面角度数.
19. 已知椭圆经过点．
（1）求的离心率；
（2）设，分别为的左、右顶点，，为上异于，的两动点，且直线的斜率恒为直线的斜率的5倍．当的值确定时，证明：直线过轴上的定点．