2025-2026学年广东省江门市棠下中学高二上册12月阶段考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省江门市棠下中学高二上册12月阶段考试数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线l：倾斜角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 120°D. 135°
2. 直线的一个方向向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 若双曲线一条渐近线方程为，则（ ）
A. 1B. 2C. 8D. 16
4. 已知点，则点A到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
5. 直线与圆相交于A，B两点，则的面积为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.上述规则对甲、乙公平的有（ ）
A. 规则一，规则二B. 规则一，规则三C. 规则二，规则三D. 规则一，规则二，规则三
8. 已知互不相等数据的平均数为，方差为，数据的方差为，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知椭圆的两个焦点为，，为上不与，共线的点，则下列说法正确的有（ ）
A. 实数的取值范围是
B. 若椭圆的焦点在轴上，则
C. 若，则周长为
D. 若，则的面积为
10. 设是双曲线的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 双曲线的离心率为
C. 点到轴的距离为D. 四边形的面积为15
11. 在棱长为正方体中，分别为的中点，点是正方体侧面上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 当点为棱的中点时，直线与直线平行
C. 若保持，则点在侧面内运动路径长度为
D. 过直线的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆的焦距为6，则k的值为_____________.
13. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则为________.
14. 18世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理；椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为______
四、解答题，本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算.
15. 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且经过点；
（2）渐近线方程为，且经过点.
16. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
17. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到图所示的频率分布直方图．

（1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?
（3）在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率.
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，，，且平面平面ABCD，在平面ABCD内过B作，交AD于O，连PO.

（1）求证：平面ABCD；
（2）求面APB与面PBC所成角的正弦值；
（3）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为，求PM的长.
19. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．