广东省深圳外国语学校高一下学期期中考试数学试题-A4

这是一份广东省深圳外国语学校高一下学期期中考试数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页 满分150分 考试时长120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知的终边上有一点，则=（ ）
A．B．C．D．
2．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
A．B．
C．D．
3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ）

A．B．C．6D．
5．一个底面边长为的正四棱柱形状的容器内装有一些水（底面放置于桌面上），现将一个底面半径为的铁制实心圆锥放入该容器内，圆锥完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了.若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B． C． D．
6．在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进后测得仰角为，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面四边形中，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分．
9．已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A．可能为纯虚数
B．，，的虚部之积为
C．
D．，，的实部之和为2
10. 若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与同向的单位向量为
C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．若，则的最小值为
11．已知函数，则（ ）
A．当时，函数在区间上恰有3040个零点
B．当时，函数在区间上恰有2026个零点
C．当时，函数在区间上恰有2168个零点，则正整数的值是2168
D．当时，函数在区间上恰有4054个零点
三、填空题：本大题共 3小题，每小题5分，共15分．
12．如图所示的曲线为函数的部分图象，则 ．

13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为 .
14．已知正方体的棱长为1，为的中点，为上靠近的三等分点，为上靠近的四等分点．设过，，三点的平面与交于点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
15．（13分）已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足
(1)求的值；
(2)在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围.
16．（15分）已知函数．
(1)求的定义域与最小正周期；
(2)讨论在区间上的单调性．
17．（15分）如图，在中，，是的中点，点满足，与交于点．
(1)设，求实数的值；
(2)设是上一点，且，求的值．
18．（17分）如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面．
(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；
(2)求证：平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
19．（17分）．在中，对应的边分别为.
(1)求A；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西，法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式：，，当且仅当时等号成立.
在（1）的条件下，若a＝3.
（ⅰ）求：的最小值；
（ⅱ）若P是内一点，过P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F，设的面积为S，求的最小值.