备考2026年中考数学一轮复习专题训练 平面直角坐标系（含解析）

这是一份备考2026年中考数学一轮复习专题训练 平面直角坐标系（含解析），共13页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度，寻求代数问题的方法。
3、要学会抢得分点。中考数学压轴题要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。将复杂转为简单，将抽象转为具体，将实际转化数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。
6、转化思想。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
中考数学一轮复习 平面直角坐标系
一．选择题（共4小题）
1．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖
B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖
D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
2．（2025•内江）对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12x(x为偶数)．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（ ）
A．（2，1）B．（4，2）C．（1，2）D．（1，4）
3．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（ ）
A．（4，1）B．（4，3）C．（﹣4，1）D．（﹣4，3）
二．填空题（共4小题）
5．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4，⋯都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4，⋯都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4，⋯都在直线y=−12x+3上，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4，⋯分别交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4，⋯于点D1，D2，D3，D4，⋯．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4，⋯的面积分别为S1，S2，S3，S4，⋯，则S2025＝ ．
6．（2025•德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，23），点C在直线m：y=33x−233上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 ．
7．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 象限．
8．（2025春•市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180°）变换得△AnBn∁n，则点C2025的坐标是 ．
中考数学一轮复习 平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖
B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖
D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
【考点】规律型：点的坐标；坐标确定位置．
【专题】规律型．
【答案】B
【分析】通过图中A、B种瓷砖的位置，找出特征，即可求解．
【解答】解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…，
（2，1），（2，3），（2，5），…，
B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…，
（2，2），（2，4），（2，6），…，
由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数），
（2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意；
（2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意；
（2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意；
（2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型﹣点的坐标，正确找出规律是解题的关键．
2．（2025•内江）对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12x(x为偶数)．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（ ）
A．（2，1）B．（4，2）C．（1，2）D．（1，4）
【考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型．
【答案】A
【分析】求函数值，通过计算点（2，1）每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果．
【解答】解：初始点：（2，1）（第0次运算）．
第1次：横坐标2为偶数，f(2)=22=1，纵坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4；，得到点（1，4）．
第2次：横坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4，纵坐标4为偶数，f(4)=42=2，得到点（4，2）．
第3次：横坐标4为偶数，f(4)=42=2，纵坐标2为偶数，f(2)=22=1，得到点（2，1），与初始点相同，即三次一循环，
∴2025÷3＝675，
∴第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即（2，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键．
3．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，
∴点P所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（ ）
A．（4，1）B．（4，3）C．（﹣4，1）D．（﹣4，3）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】根据点移动的坐标规律（纵坐标上加下减，横坐标右加左减）可得答案．
【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点移动的坐标规律是解答本题的关键．
二．填空题（共4小题）
5．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4，⋯都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4，⋯都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4，⋯都在直线y=−12x+3上，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4，⋯分别交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4，⋯于点D1，D2，D3，D4，⋯．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4，⋯的面积分别为S1，S2，S3，S4，⋯，则S2025＝ (23)4049 ．
【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】(23)4049．
【分析】根据一次函数的解析式可得点B的坐标是（0，3），设点B1的坐标是(x1，−12x1+3)，根据正方形的四条边都相等可得x1=−12x1+3，从而求出正方形OA1B1C1的边长为2，根据正方形的对边相互平行，可知△BC1D1∽△BOA1，根据相似三角形的性质求出C1D1=23，从而可得B1D1=43，利用三角形的面积公式可以求出S△BB1D1=23，同理可以求出S△B1B2D2=827，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比为32，根据规律可得S2025=(23)1+2×2024=(23)4049．
【解答】解：当x＝0时，y=−12x+3=3，
∴点B的坐标是（0，3），
∵点B1在直线y=−12x+3上，
设点B1的坐标是(x1，−12x1+3)，
则点A1的坐标是（x1，0），点C1的坐标是(0，−12x1+3)，
∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴OA1＝A1B1，OA1∥C1B1，
∴x1=−12x1+3，
解得：x1＝2，
∴B1的坐标是（2，2），
∴正方形OA1B1C1的边长为2，
∴OC1＝OA1＝A1B1＝B1C1＝2，
∴BC1＝BC﹣OC1＝3﹣2＝1，
∵OA1∥C1B1，
∴△BC1D1∽△BOA1，
∴BC1BO=C1D1OA1，
∴13=C1D12，
解得：C1D1=23，
∴B1D1=B1C1−C1D1=2−23=43，
∴S△BB1D1=12B1D1⋅BC1=12×43×1=23；
设点B2的坐标为(x2，−12x2+3)，
则点A2的坐标是（x2，0），点C2的坐标是(2，−12x2+3)，
∴A1A2＝x2﹣x1＝x2﹣2，
∵四边形A1A2B2C2是正方形，
∴A1A1＝B2A2，A1A2∥C2B2，
∴x2−2=−12x2+3，
解得：x2=103，
∴A1A2=x2−x1=103−2=43，
∴B2的坐标是(103，43)，
∴A1A2=A2B2=B2C2=A1C2=43，
∴B1C2=2−43=23，
∵A1A2∥C2B2，
∴△B1C2D2∽△B1A1A2，
∴B1C2B1A1=C2D2A1A2，
∴232=C2D243，
解得：C2D2=49，
∴B2D2=B2C2−C2D2=43−49=89，
∴S△B1B2D2=12×B2D2⋅B1C2=12×89×23=827，
∵B1的坐标是（2，2），B2的坐标是(103，43)，
∴B1B2=(103−2)2+(43−2)2=253，
∵B1的坐标是（2，2），点B的坐标是（0，3），
∴BB1=(2−0)2+(3−2)2=5，
∵B1D1B2D2=4389=32，BB1B1B2=5253=32，
∴B1D1B2D2=BB1B1B2，
又∵四边形OA1B1C1和A1A2B2C2均为正方形，
∴B1C1∥x轴，B2C2∥x轴，
∴B1C1∥B2C2，
∴∠BB1C1＝∠B1B2C2，
∴△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比为32，
∴S△B1B2D2S△BB1D1=(23)2=49，
∴当S△BB1D1=23时，S△B1B2D2=23×(23)2=827=(23)3=(23)1+1×2，
同理可证△B1B2D2∽△B2B3D3，且相似比为32，
则S△B2B3D3=(23)3×(23)2=(23)5=(23)1+2×2，
…，
∴S2025=S△B2024B2025D2025=(23)1+2×2024=(23)4049，
故答案为：(23)4049．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、图形的规律与探索，解决本题的关键是分别计算出△BB1D1和△B1B2D2的面积，根据这两个三角形的形状与面积之间的关系找出规律，根据规律得出结果．
6．（2025•德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，23），点C在直线m：y=33x−233上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 2004 ．
【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】规律型；平面直角坐标系；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】2004．
【分析】设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，求出点D(0，−233)由tan∠OAD=ODOA=2332=33，tan∠OAB=OBOA=232=3，则∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，则有∠BAC＝90°，由勾股定理得BC=AB2+AC2=42+32=5，由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，所以AA2＝12，故有A2E=12AA2=6，即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12，由A1001＝A3×333+2可判断A1001在直线m上，所以A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，从而求解，
【解答】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，
由直线m：y=33x−233得，当y＝O时，y=−233
∴点D(0，−233)，
∴OD=233，
∵A（2，0），B(0，23)，
∴OA＝2，OB=23，
由勾股定理得AB=OB2+OA2=4，tan∠OAD=ODOA=2332=33，tan∠OAB=OBOA=232=3，
∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴BC=AB2+AC2=42+32=5，
由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，
∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，
∴A2E=12AA2=6，
即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12，
∵A1001＝A3×333+2，
∴A1001在直线m上，
∴A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，
故答案为：2004．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
7．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 四 象限．
【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】四．
【分析】根据非负性得出a，b的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴，a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3），
∴点A在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了点的坐标、非负数的性质，熟练掌握这些知识点是解答本题的关键．
8．（2025春•市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180°）变换得△AnBn∁n，则点C2025的坐标是 (−20272，−12) ．
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】规律型．
【答案】(−20272，−12)．
【分析】过点C作CD⊥x轴，根据斜边上的中线，得到CD=12AB=AD=12，进而得到C(12，12)，根据变化规则，得到C2(12+1−2，12)，C3(−12−1+2−3，−12)，C4(12+1−2+3−4，12)，C5(−12−1+2−3+4−5，−12)，…，进而得到C1(−12−1，−12)，C3(−12−2，−12)，C5(−12−3，−12)，…，推出C2n−1(−12−n，−12)，根据2025＝2×1013﹣1，求出点C2025的坐标即可．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形，
∴CD=12AB=AD=12，
∴C(12，12)，
∴C1是由C(12，12)先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的，
∴C1(−12−1，−12)，
同理：C2(12+1−2，12)，C3(−12−1+2−3，−12)，C4(12+1−2+3−4，12)，C5(−12−1+2−3+4−5，−12)，⋯，
∴C1(−12−1，−12)，C3(−12−2，−12)，C5(−12−3，−12)，…，
∴C2n−1(−12−n，−12)，
∵2025＝2×1013﹣1，
∴C2025(−12−1013，−12)，
即C2025(−20272，−12)，
故答案为：(−20272，−12)．
【点评】本题考查坐标旋转中的规律探究，正确找出规律是解题的关键．