2025~2026学年浙江杭州学军中学高二上册1月月考数学检测试卷

这是一份2025~2026学年浙江杭州学军中学高二上册1月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. (0，2]B. (0，2)C. (1，2)D. (1，2]
2. 已知点满足，则最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
3. 如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则所有的正方形面积和将趋近于（ ）
A. B. 8C. D. 以上A，B，C都不正确
4. 将项数列重新排序为的操作称为一次“洗牌”，即排序后的新数列以为首项，将排在之后，将排在之后．例如，当时，数列经过一次“洗牌”后变为．则数列经过3次“洗牌”后得到的新数列是（ ）
A. 8，7，6，5，4，3，2，1B. 1，2，3，4，5，6，7，8
C. 2，4，6，8，1，3，5，7D. 1，3，5，7，2，4，6，8
5. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，， ，则线段的长为（ ）
A. B. 1C. 2D.
6. 已知数列的首项为，对于任意的都有，则“为单调递增的数列”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知面积为1，边上的中线为，边上的中线为，且，则边的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线C：准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（ ）
A. 当时，以AB为直径的圆与相交
B. 当时，以AB为直径的圆经过原点O
C. 当时，点M到的距离的最小值为2
D. 当时，点M到的距离无最小值
10. 已知数列中，，.记， 则正确的结论是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在直角坐标系中，是曲线上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线C关于原点对称
B 任意，直线与曲线C都没有公共点
C. O为坐标原点，
D. 曲线的离心率
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知锐角满足，则__________.
13. 已知圆，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则________
14. 已知点是椭圆上异于左右顶点的一点，设，则的取值范围为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 欧拉函数 (n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数.例如：，，，，两个正整数互质：除了 1 以外没有公因数，如：2 和3，2 的 因 数 1 和2，3 的 因 数 1 和3，所以 2和 3 互质；5 和7也是互质的.
（1）求，；
（2）猜测的值（不要求证明）；
（3）令，求数列的前n项和．
16. 如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.
（1）证明：直线与交点在椭圆：上；
（2）已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.
17. 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为．
（1）求的值；
（2）求证：数列是等差数列，并求；
（3）求的面积．
18. 如图，在中，，，，，将点A沿BD折起到点P的位置，点E为PC的中点，点G为的重心．
（1）求证：EG不平行于平面PBD；
（2）若，平面平面BCD，求二面角B-PC-D的正弦值．
19. 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.
（1）求双曲线方程；
（2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.