2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上册期末复习数学检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上册期末复习数学检测试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某高中共有学生1800人，其中高一有学生640人、高二有学生600人，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高一年级应该抽取的人数为（ ）
A. 28B. 30C. 32D. 36
2. 已知为实数，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 定义：设是空间中的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的斜坐标．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的焦点坐标为
B. 双曲线与有相同的渐近线和离心率
C. 经过的等轴双曲线的两个焦点坐标为和
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数满足方程，则（ ）
A. 的最小值为
B. 的范围是
C. 的最小值为-20
D. 最大值为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 事件，，两两独立
C. 当事件时，
D. 当事件时，事件包含10个样本点
10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面，为中点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 异面直线与间的距离为
C. 点到直线的距离为
D. 点到平面的距离为
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ）
A. 若、、三点共线，则的最小值为
B. 若，则的面积为
C. 若，则直线过定点
D. 若，过的中点作于点，则的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为____________.
13. 有2人在一座6层大楼的底层进入电梯，他们每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则他们在不同楼层离开电梯的概率是________．
14. ①已知斜率为直线与椭圆交于两点，若线段的中点为（）则；
②对任意的，，；
③点P为直线l：上的一个动点，A，B为圆M：上任意两个不重合的点，记的最小值为m，的最大值为n，则；
④覆盖曲线的面积最小的圆是.以上说法正确的有_________.（填序号）
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某地区有小学生人，初中生人，高中生人，教育局组织“人工智能科普”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
（2）成绩位列前%的学生平台会生成“人工智能科普达人”优秀证书，试估计获得“人工智能科普达人”的成绩至少为多少分；
（3）已知落在内平均成绩为，方差是，落在内的平均成绩是，方差是，求落在内的平均成绩和方差.
附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体样本平均数为，则总体样本方差
16. 设向量，满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点，设斜率为且过的直线与（1）中的轨迹交于P，Q两点，求的面积.
17. 下面的三个游戏都是在袋子中装入大小和质地相同的小球，然后从袋子中不放回地取球．
（1）分别计算三个游戏中甲获胜的概率，并判断哪个游戏对甲更有利；
（2）若三个游戏各进行一次，且每个游戏的结果互不影响，求甲获胜次数多于乙的概率．
18. 已知圆，点是直线上的动点.

（1）圆与圆交于，两点，求直线的方程；
（2）过点有一条直线，它夹在直线与之间的线段恰好被点平分，证明的斜率为定值，并求出的斜率；
（3）易知点，在圆上，设直线，与圆的另一个交点分别为，，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
19. 如图，在平面四边形中，，，，将沿AC翻折至，其中P动点.
（1）已知，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上.
（i）证明：平面平面ABC；
（ii）求球O的半径
（2）求二面角的余弦值的最小值.
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
2个红球和1个白球
1个红球和2个白球
2个红球和2个白球
取球规则
取1个球
依次取2个球
依次取2个球
获胜规则
取到红球甲胜
两个球同色甲胜
两个球同色甲胜
取到白球乙胜
两个球不同色乙胜
两个球不同色乙胜