湘教版（2024）2.2 简单图形的坐标表示学案

这是一份湘教版（2024）2.2 简单图形的坐标表示学案，共7页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。
2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。
3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。
4.提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。
学习重点：
根据简单图形建立合适的平面直角坐标系，并写出顶点坐标。
学习难点：
选择最优的坐标系建立方式，理解坐标系与图形坐标的关联。
► 学习过程
一、复习回顾
思考：怎么建立平面直角坐标系吗？
二、新知探究
探究：建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标
教材第63页
【做一做】已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
(2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
【归纳】建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
三、例题精讲
例1如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
【议一议】在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.
例2下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(−1,−1)，(−1,2)，(3,−1)，则第四个顶点的坐标是（ ）
A．(2,2)B．(3,2)C．(3,3)D．(2,3)
2.若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（ ）
A．原点B．x轴上
C．y轴上D．以上三处均可能
3.如图，在平面直角坐标系中，由点A(−3,4)向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则m+n的值为（ ）
A．−7B．−1C．7D．1
选做题
4.若线段AB平行于y轴，AB长为5，点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为 。
5.如图，Rt△ABC≌Rt△DAE，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是1,0，2,3，则点B的坐标是 ．
6.如图，在直角坐标系中，点A3,1，B4,4，C5,2，则∠BAC= 度．
【综合拓展类作业】
7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点A−3,−2,B2,−2,C−2,1,D3,1，并顺次连接A,B,C,D点；
（2）求四边形ABCD的面积．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么?
六、作业布置
1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ=3，则点Q的坐标是（ ）
A．(5,−3)B．(−1,−3)
C．(5,−3)或(−1,−3)D．(6,−2)或(0,−2)
2.已知点M(−1,3)，点N为x轴上一动点，则MN的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．10
3.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A3,0，B−2,0，点D在y轴上，则点C的坐标为（ ）
A．−5,4B．−5,5C．−4,4D．−4,5
4.平面直角坐标系上有一点P（2a−4，a+3），请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标.
（2）若点Q的坐标为（6，−1）且PQ//y轴，求出点P的坐标.
（3）若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标．
故答案为：B．
2.【答案】D
【解析】解：∵ab=0，
∴①a=0，点A在y轴上，
②b=0，点A在x轴上，
③a=b=0，点A为坐标原点．
故答案为：D．
3.【答案】D
【解析】解：∵垂足在x轴上的坐标−3，垂足在y轴上的坐标是4，
∴m=−3,n=4，
∴m+n=−3+4=1，
故选：D
4.【答案】（4，10）或（4，0）
【解析】解：∵线段AB平行于y轴
∴ 点B的横坐标与点A的横坐标相同
∵ AB长为5
∴点B的纵坐标为5+5=10，或5-5=0
∴点B的坐标为（4，10）或（4，0）
故答案为：（4，10）或（4，0）
5.【答案】−2,1
【解析】解：∵点A，D的坐标分别是1,0，2,3，
∴OA=1，OE=2，DE=3，
∴AE=1，
∵Rt△ABC≌Rt△DAE，
∴BC=AE=1，AC=DE=3，
∴CO=2，
∴B−2,1；
故答案为：−2,1
6.【答案】45
【解析】解：如图，连接BC，
∵A3,1，B4,4，C5,2，
∴AC2=BC2=22+12=5，
AB2=12+32=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
故答案为：45．
7.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵CD=3−−2=5，AB=2−−3=2+3=5，AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AB与CD之间的距离为3，
∴四边形ABDC的面积=5×3=15．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为±3，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为±2，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为2,−3，
∵PQ平行于x轴且PQ=3，
∴点Q的坐标是5,−3或−1,−3．
故选：C
2.【答案】C
【解析】如图，过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，
当MN⊥x轴时，MN的长度最小，最小值为3，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，OD=AD2−OA2=52−32=4
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
4．【答案】（1）解：因为点P(2a−4，a+3)在x轴上，
所以a+3=0，解得a=−3，则2a−4=2×(−3)−4=−10，
所以点P的坐标为(−10，0)
（2）解：因为Q(6，−1)，PQ//y轴，
所以2a−4=6，解得a=5，则a+3=5+3=8，
所以点P的坐标为(6，8)
（3）解：a的值为3或1.因为点P到y轴的距离为2，
所以|2a−4|=2，则2a−4=2或2a−4=−2，解得a=3或a=1