初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系表格教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系表格教案设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时《2.1 平面直角坐标系》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《平面直角坐标系》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第一节第二课时的内容。本节课承接平面直角坐标系的基础，以校区平面、生活场景等实例为载体，讲解利用坐标确定位置的方法，以及方位角结合距离的位置描述方式。教材通过“思考—做一做—例题”的编排，将坐标法与方位法对比呈现，既巩固了平面直角坐标系的应用，又拓展了位置确定的多元方法，体现了数学与生活的紧密联系，同时培养学生的空间建模能力。
学习者分析
八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能进行简单的坐标读写，但在实际情境中建立坐标系、根据实际距离转换坐标单位，以及理解方位角的相对性时，容易出现思路混乱。学生对“原点变化会导致坐标改变”的规律理解不深，也易混淆方位角的描述方向，空间应用能力有待提升。
教学目标
1.能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。
2.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。
3.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。
4.感受数学在生活中的应用，增强空间观念与建模意识。
教学重点
用坐标和方位角结合距离确定物体的位置。
教学难点
根据实际情境建立合适的平面直角坐标系，理解方位角的相对性。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
回顾：什么是平面直角坐标系？你知道怎么建立平面直角坐标系吗？
教师讲授：
辨识平面直角坐标系的 “三要素”：
(1)两条数轴；
(2)共原点；
(3)互相垂直 .
注意：一般取向上、向右为正方向 .
建立平面直角坐标系的方法：
1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。
2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。
3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。
4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。
这样就建成了平面直角坐标系xOy 。
学生活动1：
快问快答，举手回答问题
回顾平面直角坐标系
认真听讲，了解建立平面直角坐标系的方法
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：直角坐标定位法
【思考】下图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
（本环节设置有Ai辅助教学，可在课件中进行操作点击）
教师提问：假设你现在在校门口，可以怎样建立直角坐标系?
教师讲授：如图，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy.
校门的位置为(0，0)，图书馆的位置为(3，1)，花坛的位置为(3，4)，体育场的位置为(4，7)，教学大楼的位置为(0，7)，国旗杆的位置为(0，3)，实验楼的位置为(−4，6)体育馆的位置为(−3，2).
【做一做】若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标.
教师讲授：会发生变化。
校门的位置为(−3，0)，图书馆的位置为(3，−2)，花坛的位置为(3，1)，体育场的位置为(4，4)，教学大楼的位置为(0，4)，国旗杆的位置为(0，0)，实验楼的位置为(−4，3)，体育馆的位置为(−3，−1).
例2根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
(1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
(2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
(3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100m.根据已知条件可得，书店位于点 A(5，4.5)处，电影院位于点B(−2.5，−3)处，汽车站位于点C(4，−6)处.
【归纳】平面直角坐标系表示地理位置的方法：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向 .
(2)根据具体问题确定单位长度 .
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 .
教师讲授：在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.
探究二：直角坐标定位法
【议一议】(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
(2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？
教师讲授：(1)小婷家在学校北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m.
(2)反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m.
教师讲授：像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角.
教师提问：你能说出一些方位角吗？
学生活动2：
认真思考
认真思考，建立合适的直角坐标系
运用已学知识完成习题
认真听讲
动手操作，自己建立直角坐标系，完成习题
认真听讲
认真思考，运用已学知识完成习题
认真听讲
认真听讲，了解平面直角坐标系表示地理位置的方法
合作交流
认真听讲，了解什么是方位角
活动意图说明：通过建立平面直角坐标系与方位角描述，让学生掌握两种位置表示方法，体会数形结合思想，提升空间定位与几何应用能力。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例3如图，12时某渔政船在某海岛(C处)正南方向、距海岛30海里的A处 . 渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8'. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？
解：由题意可知△ABC是直角三角形，∠CAB=90°.
在Rt△ABC中，因为AC=30海里，AB=20×2=40（海里），
所以BC=AC2+AB2=302+402=50（海里）.
由于在点B处测得海岛在北偏西53°8'的方向上，
则∠BCA=53°8'.
故此时，渔政船在海岛南偏东53°8'的方向上，距海岛50海里的位置.
【归纳】确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法 .
教师讲授：用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可 .
(1)该点相对于参照点的方位角；
(2)该点与参照点之间的实际距离 .
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
认真听讲，了解什么是方位角距离定位法
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
平面内点的位置的确定方法：
1.直角坐标定位法
2.方位角距离定位法
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．东经113°，北纬22°B．深圳市深南大道4013号
C．某港口南偏东60°D．影院6号厅6排6座
2.点A的位置如图所示，则下列关于点A的位置叙述正确的是（ ）
A．北偏西40°方向B．与点O距离5 km处
C．在点O北偏西40°方向5 km处D．在点O北偏西50°方向5 km处
3.湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（ná）洲岛，其中B处在A处的北偏东45°，C处在A处的南偏东58°，B处在C处的北偏西12°，从B处看A，C两处的视角∠ABC度数为（ ）
A．45° B．46° C．57° D．77°
选做题：
4.若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是 .
5.如图，两艘轮船由海平面上B地出发，同时分别向北偏东25°和北偏西35°和的方向行驶120海里到达A，C两地，则A，C两地相距 海里．
6.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为−2,1，“士”所在位置的坐标为0,−2，“相”所在位置的坐标为3,−2，则“马”所在位置的坐标为 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(−3，1)．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=（ ）
A．40° B．50° C．85° D．80°
2.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为2,2，表示吴起镇会师的点的坐标为3,3，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A．6,3 B．3,5 C．6,−3 D．5,−3
3.如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西50°方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西40°方向航行，航行1小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
【综合拓展类作业】
4.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
教学反思
本节课通过生活实例展开教学，学生能初步掌握坐标法确定位置的方法，但存在明显不足：在建立坐标系时，部分学生未结合实际选择合适的原点和单位长度，导致坐标表示出错；方位角教学中，对“相对性”的讲解不够直观，学生描述相对位置时易出现角度或方向偏差；课堂上对两种确定位置方法的对比分析不足，学生未能深刻理解其适用场景。后续教学中，可增加小组合作建模的环节，让学生自主探索坐标系的建立技巧，借助教具演示方位角的相对性，同时设计对比练习，帮助学生区分坐标法与方位法的应用差异。