2026届浙江省名校新高考研究联盟高三下学期第二次联考数学试卷（学生版）

这是一份2026届浙江省名校新高考研究联盟高三下学期第二次联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知集合，则， 若的最小正周期为，则， 已知点在圆上，直线的斜率为， 若数列的前项和满足，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若的最小正周期为，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
4. 已知点在圆上，直线的斜率为（是原点），则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 桌面上有以下四种几何体，设点是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点到桌面的距离最大的几何体是（ ）
A. 棱长为1的正方体
B. 表面积为的球
C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱
D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥
6. 已知是定义在上且周期为3的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点是的重心，点是所在平面内一点.若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若数列的前项和满足，则（ ）
A.
B.
C. 为等比数列
D.
10. 在三棱锥中，，顶点在底面上的投影为（在内部，不含边界），点在上，则下列说法正确的有（ ）
A. 为的垂心
B. 若，则是等边三角形
C. 可能是直角三角形
D. 直线与直线的夹角可能为
11. 已知曲线，点在曲线上，下列说法正确的有（ ）
A. 曲线是中心对称图形
B. 若，则有最大值，无最小值
C. 存在两个定点，使得为定值
D. 若直线与曲线交于两点，与轴交于点，与直线交于点，则
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.
14. 有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记为标有数字的球被取出的次数，，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且.
（1）求的值；
（2）若的外接圆半径为，求的面积.
16. 某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下：
（1）现从这7家企业中随机抽取1家.记事件：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件：抽到的企业“专利产出数超过8件”.
（i）求条件概率的值；
（ii）判断事件与是否相互独立，并说明理由；
（2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量，求的分布列和数学期望.
17. 在四棱锥中，底面为菱形，，，是的中点，.
（1）当时，证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知抛物线：焦点为，直线与抛物线有且只有一个交点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与轴交于点，过点作直线与抛物线交于两点.
（i）若的面积为4，求直线的方程；
（ii）设内切圆的半径为，求的最大值.
19. 已知.
（1）讨论的单调性；
（2）设.
（i）证明：；
（ii）证明：.企业
研发投入（万元）
300
600
900
1200
2000
2800
4000
年度专利产出数（件）
3
5
7
6
9
10
11