2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列温度中，比-3℃低的温度是（ ）
A. -5℃B. -2℃C. 0℃D. 2℃
2.根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约431840000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据431840000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. 4.3184×109B. 4.3184×1010C. 4.3184×1011D. 4.3184×1012
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若，则∠D的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
7.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥1
8.如图，边长为4的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A，C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2π-4
B. 4π-8
C. 4π-4
D.
9.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），为y（单位：）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点.下列选项正确的是（ ）
A. m=12B. n=24
C. 点C的纵坐标为240D. 点（15，85）在该函数图象上
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°且AB=10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.已知实数a,b满足a+b=2，则a2-b2+4b= .
12.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是
13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）交于A（1，4），B（-4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 .
14.在边长为1的正六边形ABCDEF中，
（1）这个正六边形ABCDEF的面积为 ；
（2）在正六边形ABCDEF的内部，所有到点A的距离大于1且到点C的距离小于1的点组成图形的面积是 .
三、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=2025.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）.
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知A1（-4，0）.
①作出平移后的△A1B1C1；
②平移的距离为______个单位长度；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请作出旋转后的△A2B2C2.
17.(本小题8分)
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
18.(本小题8分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
19.(本小题10分)
如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD＞AB.在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l.
（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；
（2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？
（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cs76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）
20.(本小题5分)
2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.）
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m= ______，n= ______；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
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21.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC、BC，延长AB至点D，连结CD，使∠BCD=∠A.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）点E是的中点，连结BE，交AC于点F，过点E作EH⊥AB交⊙O于点H，交AB于点G，连结BH，若BD=2，CD=4，求BF•BH的值.
22.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q.
【特例感知】
（1）如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，若，求的值.（用含n的代数式表示）
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23.(本小题14分)
已知抛物线y=x2-ax+5（a为常数）经过点（1，0）.
（1）求a的值.
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值.
（3）设m＜3＜n,抛物线的一段y=x2-ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n-m的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】20
14.【答案】

15.【答案】a+1，2026．
16.【答案】①如图，△A1B1C1为所作，
；② 如图，△A2B2C2为所作；
17.【答案】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，
则每个B种挂件的价格为x元，
∴=+7．
解得：x=25．
经检验：x=25是原方程的根．
答：每个A种挂件的价格为25元．
（2）由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，
则购买（m+5）个B种挂件，
又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25=20（元），
∴25m+20（m+5）≤600．
∴m≤==11．
又∵m为整数，
∴m=11，则该游客最多购买11个A种挂件．
18.【答案】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）∵C（2，2），
∴CO2=22+22=8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D（-1，4）．
19.【答案】解：（1）∵由题可知：在Rt△AGE中，AM=13分米，EG=12分米，AG⊥EG，
∴（分米），
∵AB=19分米，
∴BG=AB-AG=19-5=14（分米），
∴MN=BG=14（分米），
∴该连衣裙MN的长度为14分米；
（2）如图2，过M作MK⊥AB于K，
∵在Rt△AKM中，AM=13分米，∠BAM=76.1°，AK⊥KM，
∴AK=AM•cs76.1°=13×0.24=3.12（分米），
∵AB=19分米，
∴BK=AB-AK=19-3.12=15.88（分米），
∴BK-MN=15.88-14=1.88≈2（分米），
∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．
20.【答案】解：（1）100，0.2，44；
（2）72；
（3）记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，
设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，
画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果,
∴．
21.【答案】（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠1，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD=∠1，
∴∠BCD+∠2=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
​​​​​​​
（2）解：连接EC，
∵∠BCD=A，∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴，
∵BD=2，CD=4，
∴，
∴AD=8，，
∴AB=AD-BD=8-2=6，
设BC=a,则AC=2a,
∵AC2+BC2=AB2，
∴（2a）2+a2=62，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠3=∠4，
∵∠CEB=∠A，
∴△CEB∽△FAB，
∴，
即BE•BF=AB•BC，
∵EH⊥AB，
∴AB垂直平分EH，
∴BE=BH，
∴BE•BF=BH•BF=AB•BC，
∴．
22.【答案】（1）证明：由折叠的性质得：∠B=∠AFE，BE=FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠PCG，
∴∠AFE=∠PCG，
∵∠AFE=∠QFG，
∴∠PCG=∠QFG，
∵∠FGQ=∠CGP，
∴∠P=∠CQE，
∵CE=BE，BE=EF，
∴EF=EC，
又∵∠FEP=∠CEQ，
∴△EFP≌△ECQ（AAS）；
（2）解：∵△EFP≌△ECQ，
∴EQ=EP，
∵EF=EC，
​​​​​​​∴EQ-EF=EP-EC
∴FQ=CP，
∵∠FGQ=∠CGP，∠CQE=∠P，
∴△FQG≌△CPG（AAS），
∴FG=CG=3，GQ=GP=5，
由折叠的性质得：AF=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△CGP∽△BAP，
∴，
∴，解得：AB=12，
∴CD=12，
∴DQ=CD-CG-QG=4；
（3）解：如图，延长AD，EQ交于点M，
设CQ=a,BE=b，
∵​​​​​​​，CE=2BE，
∴DQ=an,EC=2b,
∴AB=CD=（n+1）a,AD=3b,
∵△ABE关于AE折叠，
∴AF=AB=（n+1）a,
∵AD∥BC，即DM∥EC，
∴△DQM∽△CQE，
∴，即，
∴DM=2bn
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADQ，
又∵△ABE关于AE折叠，
∴∠AFE=∠B，
∵∠AFQ+∠AFE=180°，
∴∠AFQ+∠ADQ=180°，
∴∠DAF+∠DQF=180°，
∵∠EQC+∠DQF=180°，
∴∠EQC=∠DAF，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠FPE，
∴∠EQC=∠FPE，
又∵∠FEP=∠CEQ，
∴△FEP∽△CEQ，
∴，即，
∴，
∵AD∥BC，
∴△AMF∽△PEF，
∴，
∴​​​​​​​，
解得：，
∴，
又∵PC∥AD，
∴△GPC∽△GAD，
∴．
23.【答案】a=6 t=-3 8 等第
频数
频率
A
20
m
B
30
0.30
C
n
0.44
D
6
0.06