2025-2026学年河南省洛阳市宜阳县城关镇九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市宜阳县城关镇九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了sin60°的值等于，下列计算正确的是，方程的根的情况为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.sin60°的值等于（ ）
A.B.1C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.方程的根的情况为（ ）
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
4.如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A.B.
C.D.
5.新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为（ ）
A.B.C.D.
6.若抛物线的对称轴是直线，则b的值为（ ）
A.2B.C.4D.
7.如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，已知五边形，以点为位似中心画出五边形，使五边形与五边形位似，相似比为．若五边形的周长为，则五边形的周长为（ ）
A.10B.11C.12D.13
9.电影《哪吒之魔童降世》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，第一天的票房约4亿元，以后每天的票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入约达30亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图所示，菱形中，，点E，F分别为边、上的点，且，连接，交于点H，连接交于点O，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.已知，则的值是_____．
12.如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下208米，若斜坡滑雪道的坡度（指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）为，则他在这次滑雪时下降的高度是_______米．
13.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．
14.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，当花园的面积最大时，的值为______．
15.如图，中，，，，点D、E分别是、边上的动点，折叠得到，且点落在边上，若恰好与相似，的长为 ____________________ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16.计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
17.消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师．
（1）“选取的2位疏散引导员都是女老师”是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率．
18.如图，等边的边长为6，点P，M分别是边上一点，将射线绕点P顺时针旋转α，点M的对应点为N，射线交于点E．
（1）若，求证：；
（2）若，当时，求线段的长．
19.已知抛物线经过，、，两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当为何值时，随的增大而增大？
（3）当时，求的取值范围．
20.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21.如图1是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线平面镜L，入射角等于反射角．
如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板、挡板、平面镜I，在挡板的正上方有一可上下移动的挡板（挡板的厚度都忽略不计）．已知厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点B时，测得入射角为．（参考数据：，，）
（1）点A到平面镜I的距离是 厘米．
（2）移动挡板，使空隙的长度是20厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点C时，求入射角的度数．
（3）在（2）的条件下，如果从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙落到挡板上的最高点为P，最低点为Q，那么的长度是 厘米．
22.为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：
二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．
[观察发现]
请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．
[思考交流]
小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”
小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”
你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．
[概括表达]
小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．
请你探究这个方法，写出探究过程．
23.(一)拓展探究
如图①，在中，，，垂足为．
（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：
请完成填空：① ；② ；
（2）如图②，为线段上一点，连接并延长至点，使，连接，求证：；
(二)学以致用
（3）如图③，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
，
，
，
，
，
①．
，
，
②，
．