2025-2026学年江苏省南通市高一上学期期中质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市高一上学期期中质量监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 命题“”的否定是， 设，则的分数指数幂形式为， 已知，则是的， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，则的分数指数幂形式为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B. C. 3D.
6. 已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 任何一个正实数可以表示成，此时，.当时，是位数，则是（ ）
（参考数据：）
A. 24位数B. 33位数C. 34位数D. 43位数
8. 已知，若对于正数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
11. 已知函数若，且，则（ ）
A. 的最小值
B. 的最大值为1
C. ，使
D. 存在唯一，使
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________.
13. 若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________.
14. 若，其中，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）计算的值；
（2）已知，求的值.
16. 已知函数.设的定义域为集合，的值域为集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（2）若在上单调递减，求的取值范围；
（3）若函数在上的最大值为6，求的值.
18. 研究发现：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.请根据以上结论解决下列问题：
（1）求函数的值域；
（2）已知函数.
①写出的单调减区间，并用定义法证明；
②若，满足，证明：.
19. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集.
（1）已知，直接判断集合是否为“”集.
（2）若为“”集，，求的值；
（3）若为“”集，，，求.