2025-2026学年江西省上饶市余干县多校八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省上饶市余干县多校八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.下列是一些NBA球队的队徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知，则等于（ ）
A.2B.C.D.
3.已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为（ ）
A.27B.33C.27或33D.27或32
4.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，在坐标系内有一点（不与点重合），使得与全等，这样的点有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若分式有意义，则满足的条件是___________.
8.某种冠状病毒的平均直径约为，将0.00000008用科学记数法表示为____________.
9.点关于轴对称的点的坐标是___________.
10.多项式添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是___________（任写一个符合条件的即可）.
11.定义，例如.则的结果为___________
12.如图，在中，，，点为边延长线上一点，平分，点为直线上一点.若直线垂直于的一边，则的度数为___________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）因式分解：.
14.已知.若方程，求的值.
15.如图，是的角平分线，，垂足分别为点.求证：.
16.下面是小二化简分式的过程：
（1）小二的解答过程在第___________步开始出现错误；
（2）请你帮助小二写出正确的解答过程，并计算当时分式的值.
17.如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题.
（1）在图1中，画出线段的中点；
（2）如图2，在直线上找一点，连接和，使的值最小.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在中，，为边上的高，交，于点，..
（1）若，求的度数；
（2）与相等吗？请说明理由.
19.已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4.
（1）求，的值；
（2）计算：.
20.某校图书馆计划购买《科幻世界》和《文学月刊》两种杂志，《科幻世界》单价比《文学月刊》少6元.用480元买《科幻世界》的本数与用720元买《文学月刊》的本数相等.
（1）求两种杂志的单价；
（2）若两种杂志共购买100本，总花费为1500元，求《科幻世界》买了多少本？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，.
（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）在图中，若点与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是___________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为___________；
（3）求的面积.
22.若（且，，是正整数），则.
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）已知满足，求的值.
六、解答题（本大题共12分）
23.八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧.
【初步探索】
（1）如图1，在中，若.求边上的中线的取值范围.
以下两位同学是这样思考的：
小聪：延长至点，使，连接.利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.
小明：过点作，交的延长线于点.利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.
在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________；中线的取值范围是__________；
【灵活运用】
（2）如图2，在中，分别过作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，在五边形中，，为中边上的中线.
①求证：；
②若，求五边形的面积.解：
……………①
……………………②
…………………………③
.………………………………④